C++递归斐波那契程序输入91时溢出无报错的问题排查

问题描述 #

用递归加异常处理实现的斐波那契数列程序，预期计算结果超出long long范围时抛出错误。多数输入运行正常，但输入91时会输出负数且不打印错误信息；输入89、90、92、93等数值时表现正常。

输入91的输出 #

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 -6246583658587674878

程序代码 #

#include <iostream>

using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
using std::cerr;

#include <stdexcept>
using std::out_of_range;

#include <climits>

class OUTofRage : public out_of_range
{
   public:
      OUTofRage()
          : out_of_range("Out Of Range\n") {}
} ;

long long fibonacci(long long target, long long numberOne, long long numberTwo);

int main() {
    long long fiboSub;
    cout << "--fibonacci Sequencer--\n" << endl;

    cout << "Which place in the fibonacci sequence do you want to reach (F(n))?\n";
    cout << "n> ";
    cin >> fiboSub;
    
    cout << endl << fibonacci(fiboSub, 0, 1) << endl << endl;
    return 0;
}

long long fibonacci(long long target, long long numberOne, long long numberTwo) {
    cout << numberOne << " ";

    if(target < 0) {
        throw OUTofRage();
    } else if(target == 0) {
        return numberOne + numberTwo;
    } else {
        try {
            if((numberOne + numberTwo) < 0) {
                throw OUTofRage();
            } else {
                fibonacci(target-1, numberTwo, numberOne + numberTwo);
            }
        }
        catch (const out_of_range& O_O_R) {
            cerr << endl << "\nError: " << O_O_R.what() << '\n';
            exit (EXIT_FAILURE);
        }
    }
}

问题原因 #

1. long long范围限制：标准long long的取值范围是-9223372036854775808到9223372036854775807，斐波那契数F(93)=12200160415121876738超出该范围，溢出后会变成负数（有符号整数溢出属于未定义行为，但通常表现为补码循环，得到-6246583658587674878）。

2. 溢出检查逻辑遗漏：程序仅在target>0的分支中，对numberOne + numberTwo进行了负数判断；但当target==0时，直接返回numberOne + numberTwo，完全没有溢出检查。

3. 输入91的执行路径：输入91时，递归最终会进入target==0分支，此时计算的是F(91)+F(92)=F(93)，该值溢出后变为负数，但因为没有检查，直接返回并输出，未触发异常。而输入92时，溢出发生在target>0的分支中，会被检查到并抛出异常；输入89、90时，计算结果仍在long long范围内，不会溢出。

4. 额外未定义行为：else分支中调用递归函数后没有返回值，违反了long long返回类型的要求，属于未定义行为，可能导致程序出现其他异常。

修复方案 #

1. 补全target==0分支的溢出检查：在返回前判断和是否溢出，若溢出则抛出异常：

   else if(target == 0) {
       long long sum = numberOne + numberTwo;
       if(sum < 0) {
           throw OUTofRage();
       }
       return sum;
   }
   

   更严谨的溢出判断可以使用LLONG_MAX（来自<climits>）：

   else if(target == 0) {
       if(numberOne > LLONG_MAX - numberTwo) {
           throw OUTofRage();
       }
       return numberOne + numberTwo;
   }
   

2. 修复递归返回值遗漏：在else分支中，递归调用后需要返回结果：

   else {
       try {
           if((numberOne + numberTwo) < 0) {
               throw OUTofRage();
           } else {
               return fibonacci(target-1, numberTwo, numberOne + numberTwo);
           }
       }
       catch (const out_of_range& O_O_R) {
           cerr << endl << "\nError: " << O_O_R.what() << '\n';
           exit (EXIT_FAILURE);
       }
   }
   

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sorted Sand