OLS与IV2SLS预测结果异常问题求助

核心错误根源 #

你所有的问题都来自模型设定完全错误：把Price同时作为因变量和自变量，这违背了回归模型的基本逻辑，导致回归结果无意义，自然无法得到预期的预测值。从你预期结果约340来看，你实际应该是要预测Quantity（数据中Quantity的范围是241-800，符合340的量级），而非Price。

一、OLS回归的正确实现与预测 #

正确模型设定 #

以Quantity为因变量，Price和Cost为自变量，并添加常数项（Statsmodels默认不自动包含常数项，需手动处理）：

import statsmodels.api as sm

# 生成含常数项的自变量矩阵
X = sm.add_constant(annual[['Price', 'Cost']])
# 构建并拟合OLS模型
ols_model = sm.OLS(annual['Quantity'], X).fit()

正确预测方式 #

预测时需按照「常数项→Price→Cost」的顺序输入值，例如预测Price=10、Cost=1.83的情况：

# 手动输入参数（顺序对应X的列：const, Price, Cost）
print(ols_model.predict([1, 10, 1.83]))

# 更稳妥的方式：用DataFrame输入，避免顺序错误
import pandas as pd
predict_data = pd.DataFrame({'const': [1], 'Price': [10], 'Cost': [1.83]})
print(ols_model.predict(predict_data))

二、IV2SLS回归的正确实现与预测 #

IV2SLS用于处理内生性问题（例如你认为Price是内生变量，Cost是其有效工具变量），正确的模型设定如下（推荐使用linearmodels库的IV2SLS，语法更直观）：

正确模型设定 #

from linearmodels import IV2SLS

# 用公式语法构建模型：Quantity ~ 常数项 + 内生变量Price + [内生变量Price ~ 工具变量Cost]
iv_model = IV2SLS.from_formula(
    'Quantity ~ 1 + Price + [Price ~ Cost]',
    data=annual
)
iv_results = iv_model.fit()

正确预测方式 #

预测时仅需输入内生变量和外生变量的值，工具变量无需输入（模型仅在拟合阶段使用工具变量）：

# 用DataFrame输入预测参数
predict_data = pd.DataFrame({'Price': [10], 'Cost': [1.83]})
# linearmodels会自动处理常数项，无需手动添加
print(iv_results.predict(predict_data))

你之前错误的原因解释 #

1. OLS错误：你将Price同时作为因变量和自变量，回归后Price的系数会被强制拟合为1，Quantity的系数为0，因此输入[1,10]时，预测结果为1*1 + 10*0 = 1，即你得到的[1.]。
2. IV2SLS错误：同样混淆了因变量和自变量，且工具变量设定逻辑错误，导致预测时仅读取了输入的第一个值作为结果，即[1.83]。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joan Arau