如何用最少数据点计算符合指定数值范围的和并尽可能接近上限

需求明确 #

给定数值集合 individualValues = {0.07, 0.1, 0.15, 0.25, 0.33, 0.45, 0.6, 1.2}，需要选取若干元素求和，满足：

• 结果落在 [0.8, 1] 区间内
• 优先级：和尽可能接近上限1（最高优先级），其次使用最少的数值点

分析过程 #

1. 单个元素验证：集合中没有元素落在 [0.8, 1] 范围内（最大单个元素0.6<0.8，1.2>1），因此单个元素无法满足要求。
2. 两两组合验证：遍历所有两两组合的和，符合区间要求的最大值为 0.6 + 0.33 = 0.93，但该值距离上限1仍有0.07的差距。
3. 三个元素组合验证：遍历所有三元组合，发现 0.07 + 0.33 + 0.6 = 1.0，刚好等于上限，完全满足区间要求，且是当前能达到的最接近上限的结果。

最优结果 #

{0.07, 0.33, 0.6}，和为1.0，既达到上限，也在满足该条件下使用了最少的数值点（不存在更少元素能达到上限的组合）。

通用计算方法 #

1. 明确优先级：先锁定“和最接近上限”的目标，再在符合该目标的组合中选择元素数量最少的；若需求是先少元素再接近上限，可调整遍历顺序。
2. 从小到大遍历元素数量：
   • 依次检查单个、两个、三个…元素的组合，计算所有可能的和。
   • 对每个数量级的组合，筛选出落在目标区间内的结果，记录最接近上限的那组。
3. 确定最优解：对比各数量级下的最优结果，按照优先级选出最终答案——如果更高数量级的组合能达到更接近上限的结果（比如刚好等于上限），则优先选择该组合。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Marcus