如何在Transact-SQL中实现生成指定和的数字组合函数？

问题描述 #

需要创建一个Transact-SQL程序（示例中用exec AAA调用，应为存储过程），生成由指定数量的数字组成、和为目标值的所有可能组合。示例如下：

exec AAA 2,10

结果：

1+9
8+2
3+7
4+6
5+5

exec AAA 3,10

结果：

7+2+1
5+2+3
4+5+1

从未在SQL中实现过此类功能，请问是否可行？

回答 #

可行，这类组合生成问题可以通过**递归CTE（公共表表达式）**在Transact-SQL中实现。以下是具体的存储过程实现：

存储过程代码

CREATE PROCEDURE AAA
    @NumberCount INT,
    @TargetSum INT
AS
BEGIN
    SET NOCOUNT ON;

    -- 递归CTE生成非降序组合，避免重复排列
    WITH Combinations AS (
        -- 基础节点：生成第一个数字的可能取值
        SELECT 
            CAST(n AS VARCHAR(MAX)) AS Combination,
            n AS LastNumber,
            1 AS CurrentCount,
            n AS CurrentSum
        FROM (
            SELECT number 
            FROM master..spt_values 
            WHERE type = 'P' 
              AND number BETWEEN 1 AND @TargetSum - (@NumberCount - 1)
        ) AS nums(n)
        UNION ALL
        -- 递归节点：逐步添加后续数字，保证非降序以避免重复
        SELECT 
            c.Combination + '+' + CAST(n AS VARCHAR(MAX)),
            n,
            c.CurrentCount + 1,
            c.CurrentSum + n
        FROM Combinations c
        JOIN (
            SELECT number 
            FROM master..spt_values 
            WHERE type = 'P' 
              AND number >= 1
        ) AS nums(n)
            ON n >= c.LastNumber
            AND c.CurrentCount + 1 <= @NumberCount
            AND c.CurrentSum + n <= @TargetSum
    )
    -- 筛选符合条件的组合
    SELECT Combination
    FROM Combinations
    WHERE CurrentCount = @NumberCount
      AND CurrentSum = @TargetSum
    ORDER BY Combination; -- 可选：按组合字符串排序
END

代码说明

1. 递归CTE逻辑：
   • 基础部分生成第一个数字的合法范围：第一个数字最小为1，最大为@TargetSum - (@NumberCount -1)（因为剩余@NumberCount-1个数字至少各为1，总和至少为@NumberCount-1）。
   • 递归部分每次添加一个不小于上一个数字的数，确保生成的组合是非降序的，避免了重复排列（比如1+9和9+1只会生成一次）。
2. 筛选条件：最终只保留数字数量等于@NumberCount且总和等于@TargetSum的组合。

测试结果

执行EXEC AAA 2,10会返回：

1+9
2+8
3+7
4+6
5+5

执行EXEC AAA 3,10会返回完整的组合列表：

1+1+8
1+2+7
1+3+6
1+4+5
2+2+6
2+3+5
2+4+4
3+3+4

如果需要包含所有排列（比如1+9和9+1都显示），只需去掉递归部分的n >= c.LastNumber条件，但这会生成大量重复逻辑的结果，通常这类场景更适合使用非降序的无序组合。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bookish Mass