如何生成每行每列仅含1个1的N阶对称0-1矩阵？

你原来的代码是完全随机生成0-1矩阵，自然会出现一行/多列多个1的情况——因为它既没约束每行每列的1的数量，也没考虑对称性。要满足需求，你需要生成的是对称置换矩阵：这类矩阵每行每列恰好一个1，且矩阵等于自身的转置（对称）。

实现思路 #

对称置换矩阵对应的置换必须是「对合置换」：每个元素要么自己映射到自己（对应矩阵对角线的1），要么和另一个元素互相映射（对应矩阵(i,j)和(j,i)位置同时为1）。基于这个逻辑，我们可以直接构造符合要求的矩阵：

修改后的代码 #

import numpy as np

N = int(input("Enter the number of row and col:"))
# 初始化全零矩阵
my_matrix = np.zeros((N, N), dtype=int)

# 维护未处理的行列索引
unprocessed = list(range(N))

while unprocessed:
    # 随机选一个未处理的索引
    idx1 = np.random.choice(unprocessed)
    unprocessed.remove(idx1)
    
    # 50%概率：要么自己配对（对角线设1），要么和另一个未处理索引配对
    if unprocessed and np.random.rand() < 0.5:
        idx2 = np.random.choice(unprocessed)
        unprocessed.remove(idx2)
        my_matrix[idx1, idx2] = 1
        my_matrix[idx2, idx1] = 1
    else:
        my_matrix[idx1, idx1] = 1

print(my_matrix)

代码说明 #

• 先创建全零矩阵作为基础
• 通过循环处理每个行列索引，每次随机选择一个未处理的索引
• 随机决定该索引是和自己配对（对角线置1），还是和另一个未处理索引互相配对（两个对称位置置1）
• 全程保证每个索引只被处理一次，因此每行每列只会有一个1，同时矩阵天然对称

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gmomma10