关于PyTorch张量广播的疑问：矩阵乘法结果维度为何是[50,1]？

这是个很容易混淆的矩阵运算维度问题，咱们一步步拆解来看：

首先先还原你的代码和输出：

import torch
d = 2
n = 50
X = torch.randn(n,d)
z = torch.tensor([[-1.0], [2.0]])
y = X @ z

print(X.size())
print(z.size())
print(y.size())

输出结果：

torch.Size([50, 2])
torch.Size([2, 1])
torch.Size([50, 1])

核心原因：@是标准矩阵乘法，遵循线性代数维度规则 #

你需要明确：PyTorch里的@运算符实现的是标准矩阵乘法（也叫矩阵点积），它严格遵循线性代数的维度匹配逻辑：

如果矩阵A的维度是(a, b)，矩阵B的维度是(b, c)，那么A@B的结果维度必然是(a, c)

回到你的代码：

• X是(50, 2)：可以理解为50个2维样本组成的矩阵（50行、2列）
• z是(2, 1)：这是一个2行1列的列向量（本质是2×1的矩阵）

按照矩阵乘法规则，50×2的矩阵 乘以 2×1的矩阵，结果自然是50×1的矩阵——也就是你看到的torch.Size([50,1])。

你预期的[50,2]是混淆了运算类型 #

你之前觉得结果应该是[50,2]，大概率是把矩阵乘法和逐元素乘法搞混了：

• 逐元素乘法用*运算符或torch.mul()实现，要求张量维度完全一致（或满足广播规则），运算后维度和输入一致
• 而矩阵乘法是做线性变换，每个样本和z做内积，输出是单个数值，最终组成50×1的结果

如果确实想得到[50,2]的结果，可以改用逐元素乘法（配合广播）：

z = torch.tensor([[-1.0, 2.0]])  # 调整为1×2的行向量
y = X * z  # 逐元素相乘，广播后结果维度为(50,2)

但要注意，这和你原来用@做的线性变换是完全不同的逻辑哦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Xianglong Chen