Scipy.nbinom与负二项分布公式：计算结果不符问题排查

核心问题：两种负二项分布的定义差异 #

你手动计算用的是**"第n次试验恰好获得第k次成功"**的负二项分布定义，公式为：
P(n, k, p) = C(n-1, k-1) * p^k * (1-p)^(n-k)
代入n=6, k=4, p=0.8得到的0.16384是正确的。

但SciPy的scipy.stats.nbinom采用的是另一种常见定义：**"直到获得r次成功为止，所经历的失败次数X"**的分布。对应到你的场景：

• 成功次数r = 4（即你要的第4次成功）
• 失败次数x = 总试验次数 - 成功次数 = 6 - 4 = 2
• 单次成功概率p = 0.8

正确的SciPy调用方式 #

你需要传入的参数是失败次数、成功次数、成功概率：

from scipy.stats import nbinom

# k=失败次数，n=成功次数，p=单次成功概率
result = nbinom.pmf(k=2, n=4, p=0.8)
print(result)  # 输出约0.16384

常见参数错误点 #

• 误将总试验次数n=6作为nbinom.pmf的第一个参数（第一个参数是失败次数，不是总试验次数）
• 混淆了SciPy中n参数的含义：它代表的是需要达成的成功次数，而非总试验次数
• 颠倒了成功概率和失败概率的传入（比如传入1-p代替p）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者beautysleep