使用AWS CDK时Fargate服务无法写入DynamoDB表的问题求助

我用AWS CDK搭建基础设施，想让Fargate上的TypeScript应用读写DynamoDB表，但碰到了IAM权限问题。

Fargate服务和DynamoDB表都已经在AWS正常运行，但应用写入表时一直收到访问被拒的错误。

我试过多种方案，包括调用table.grantReadWriteData(fargateService.taskDefinition.taskRole)以及自定义IAM策略配置权限和操作，但执行putItem时始终弹出相同错误：

AccessDeniedException: User: {fargate-service-arn} is not authorized to perform: dynamodb:PutItem on resource: {dynamodb-table} because no identity-based policy allows the dynamodb:PutItem action

我是不是漏了什么关键步骤？

编辑（2022-09-19）：
以下是定义Vpc、Cluster、容器镜像、FargateService和Table的简化代码：

export class FooCdkStack extends cdk.Stack {
  constructor(scope: Construct, id: string, props?: cdk.StackProps) {
    super(scope, id, props);

    const vpc = new Vpc(this, 'FooVpc', {
      maxAzs: 2,
      natGateways: 1
    });

    const cluster = new Cluster(this, 'FooCluster', { vpc });

    const containerImage = ContainerImage.fromAsset(
      path.join(__dirname, '/../app'),
      {
        platform: Platform.LINUX_AMD64 // 我用的是M1 Mac，不加这个镜像无法正常工作
      }
    );

    const fargateService = new ApplicationLoadBalancedFargateService(
      this,
      'FooFargateService',
      {
        assignPublicIp: true,
        cluster,
        memoryLimitMiB: 1024,
        cpu: 512,
        desiredCount: 1,
        taskImageOptions: {
          containerPort: PORT,
          image: containerImage
        }
      }
    );

    fargateService.targetGroup.configureHealthCheck({ path: '/health' });

    const serverTable = new Table(this, 'FooTable', {
      billingMode: BillingMode.PAY_PER_REQUEST,
      removalPolicy: cdk.RemovalPolicy.DESTROY,
      partitionKey: { name: 'id', type: AttributeType.STRING },
      pointInTimeRecovery: true
    });

    serverTable.grantReadWriteData(fargateService.taskDefinition.taskRole);
  }
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RPK