求C语言平方根近似计算代码的时间复杂度

我在C语言中实现平方根近似计算时，得到了如下代码，想知道它的时间复杂度：

float squareroot(float n)
{
    float x = n;
    float y = 1;
    float e = 0.001; // Accuracy level
    if (n == 0)
        return 0;
    while ((x - y) > e)
    {
        x = (x + y) / 2;
        if (n == 0 || x == 0)
            return 0;
        y = n / x;
    }
    return x; 
}

时间复杂度分析 #

这段代码用的是**巴比伦法（牛顿迭代法的变体）**来逼近平方根，它的时间复杂度是 O(log(n/ε))，其中ε是代码里设定的精度（此处为0.001）。

核心逻辑是：每次迭代时，x和y的差值会以指数级速度收敛到真实的平方根值。迭代次数只和输入值n的大小、设定的精度ε的对数相关——只要精度固定，不管n的取值多大，迭代次数都是常数级的，通常只需要几次循环就能达到精度要求。

这种迭代逼近的方式不会随着n的增大线性增加循环次数，而是以对数级的速度快速收敛，因此时间复杂度属于对数级。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andy