Matlab数值积分：为何常数函数需设置'ArrayValued'为true

核心逻辑 #

MATLAB的integral函数默认要求被积函数对输入的数组型采样点返回同维度的数组，两个案例的差异本质就是是否满足这个默认规则：

常数函数必须设置ArrayValued=true的原因 #

integral执行数值积分时，会批量传入数组形式的采样点x（一次性处理多个计算点来提升效率）。但@(x)5这个函数不管输入的x是标量还是数组，始终只返回单个标量5，这就导致输出维度和输入x的维度不匹配，直接触发报错。

设置'ArrayValued',true是明确告诉integral：这个函数的输出是标量，不需要和输入x的维度对应，每个采样点对应的积分项都是这个常数。

如果不设置该参数，运行代码会直接报错：

f = @(x)5;
integral(f,0,2)

错误使用 integralCalc/finalInputChecks (line 515)
输出的大小与输入的大小不匹配。请将 'ArrayValued' 选项设置为 true。

线性函数无需设置参数的原因 #

@(x)x这个函数的特性是：输入什么维度的数组x，就返回相同维度的数组（比如输入[1,2,3]，输出也是[1,2,3]），完全符合integral默认的输入输出维度匹配要求，所以不需要额外配置参数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Karl