MatLab巴特沃斯高通滤波器转Python等效实现咨询

将Matlab代码转换为Python代码时，二者的高通巴特沃斯滤波器效果无法匹配。Matlab端使用sos结构的滤波器配合filtfilt实现零相位滤波，Python端最初使用传递函数系数（ba）结构，结果不一致。

两端原始代码 #

Matlab代码 #

hp = fdesign.highpass('N, Fc',order, FC, Fs);
Hd = design(hp,'butter');
Data(n,:)=filtfilt(Hd.sosMatrix,Hd.ScaleValues,Data(n,:)); 

Python初始尝试代码 #

b, a = signal.butter(10, FC, 'highpass', analog=False, fs=config.sampling_rate, output="ba")
data7 = signal.filtfilt(b, a, data6) 

相关参数 #

• 阶数（Order）= 10
• 截止频率（FC）= 10 Hz
• 采样频率（Fs）= 256 Hz

Matlab滤波器参数 #

• Hd.sosMatrix（二阶节矩阵）：

1.0000   -2.0000    1.0000    1.0000   -1.8690    0.9268;
1.0000   -2.0000    1.0000    1.0000   -1.7473    0.8013;
1.0000   -2.0000    1.0000    1.0000   -1.6556    0.7068;
1.0000   -2.0000    1.0000    1.0000   -1.5948    0.6441;
1.0000   -2.0000    1.0000    1.0000   -1.5646    0.6129;

• Hd.ScaleValues（缩放因子）：

0.9489;
0.8872;
0.8406;
0.8097;
0.7944;
1.0000;

Python初始实现参数 #

• b系数：

[0.4551791, -4.55179104, 20.48305968, -54.62149247, 95.58761182,
 -114.70513418, 95.58761182, -54.62149247, 20.48305968, -4.55179104,
 0.4551791]

• a系数：

[1.0, -8.43131806, 32.09602996, -72.63325918, 108.1914843,
 -110.82458397, 79.0501498, -38.76564753, 12.50684932, -2.39689227,
 0.20718802]

输入数据 #

[-4.52524570e-04, -4.15547277e-04, -3.69618477e-04, -3.54294378e-04,
 -3.49118638e-04, -3.32459161e-04, -2.81526419e-04, -2.27654353e-04,
 -1.99580728e-04, -1.95510797e-04, -1.61056741e-04, -1.11072974e-04,
 -5.32648681e-05, -2.46667403e-05, -5.41950912e-06, -2.31557119e-08,
 4.65967628e-05, 1.15442535e-04, 1.45564054e-04, 1.41258639e-04,
 1.42186569e-04, 1.86131459e-04, 2.58602602e-04, 2.98376655e-04,
 2.91488956e-04, 2.84846883e-04, 3.28808363e-04, 4.04729607e-04,
 4.05485650e-04, 3.03873916e-04, 1.87973179e-04]

滤波结果对比 #

• Matlab处理结果：
  
• Python初始实现处理结果：
  

等效Python实现 #

问题根源在于高阶滤波器使用传递函数（ba）结构会引入数值稳定性误差，而Matlab默认使用二阶节（sos）结构。以下是匹配Matlab效果的Python代码：

import scipy.signal as signal

# 匹配Matlab的参数
order = 10
FC = 10
Fs = 256

# 设计sos格式的巴特沃斯高通滤波器，与Matlab的sos结构一致
sos = signal.butter(order, FC, 'highpass', fs=Fs, output='sos')
# 使用sosfiltfilt进行零相位滤波，对应Matlab的filtfilt(sosMatrix, ScaleValues, ...)
data7 = signal.sosfiltfilt(sos, data6)

说明 #

1. Matlab的design(hp,'butter')默认生成**sos（二阶节）**结构的滤波器，Python需指定output='sos'来匹配，避免ba结构的数值误差。
2. Python的signal.sosfiltfilt会自动处理sos结构中的缩放因子，与Matlab的filtfilt(Hd.sosMatrix, Hd.ScaleValues, ...)行为完全一致。
3. 生成的sos矩阵与Matlab的Hd.sosMatrix在浮点精度范围内完全匹配，确保滤波效果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者display_name