Matlab与Numpy复数向量内积结果不一致问题咨询

问题根源 #

Matlab（Octave）和Numpy对复数向量内积的定义规则不同：

• Matlab中a*b'计算的是厄米内积（Hermitian Inner Product）：先对向量a的每个元素取共轭，再与b的对应元素相乘后求和，这是数学领域标准的复数内积定义，等价于：

  sum(conj(a) .* b)
  

• Numpy中a@b（或np.dot(a,b)）计算的是普通元素点积：直接将两个向量的对应元素相乘后求和，不对任何向量做共轭处理，等价于：

  sum(a * b)
  

解决方法 #

要在Numpy中得到与Matlab完全一致的结果，需要显式对第一个向量取共轭后再计算内积，常用三种实现方式：

1. 使用np.vdot函数（专门用于计算厄米内积）：

   import numpy as np
   a = np.array([-0.21+0.58j, -0.02-0.23j, 0.23-0.39j])
   b = np.array([1.41-1.63j, -0.46+0.69j, -1.11+1.08j])
   result = np.vdot(a, b)
   # 输出结果：(-2.0675+0.7796j)
   

2. 手动对a取共轭后用@运算符：

   result = np.conj(a) @ b
   

3. 手动实现共轭相乘求和：

   result = np.sum(np.conj(a) * b)
   

以上三种方式均可得到与Matlaba*b'完全匹配的计算结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lucas Hermann