如何使用fmincon指定离散值求解矩阵E的优化问题？

fmincon是Matlab中针对连续变量的非线性优化工具，它的核心算法（如SQP、内点法）基于连续空间的梯度信息设计，因此无法直接求解要求变量取用户指定离散值的优化问题。

针对你提到的「从指定向量V = [0.3 0.5 1]中选值填充矩阵E，最小化计算结果C」的场景，推荐以下两种可行方案：

方案1：转化为整数/离散优化问题，用专用工具求解 #

这是最可靠的思路，将问题适配到支持离散变量的优化工具上：

• 把矩阵E的每个元素转化为「索引变量」：比如V的三个值对应索引1、2、3，那么E的每个元素变成取值1/2/3的整数变量。
• 根据目标函数C的性质选择工具：
  • 如果C是线性函数，使用intlinprog（整数线性规划工具），效率高且能保证最优解；
  • 如果C是非线性函数，使用ga（遗传算法，属于全局优化工具箱）或patternsearch（模式搜索），这类启发式算法天然支持离散/整数变量约束。

以下是ga的简化示例逻辑：

% 定义目标函数
function cost = myObjective(x)
    V = [0.3, 0.5, 1];
    % x是12个整数（对应3x4矩阵的元素索引），转成矩阵E
    E = reshape(V(x), 3, 4);
    % 替换为你的实际C计算逻辑
    C = ...; 
    cost = C;
end

% 调用ga求解
numVars = 12; % 3x4矩阵共12个变量
intCon = 1:numVars; % 所有变量设为整数类型
lb = ones(1, numVars); % 索引下限1
ub = 3*ones(1, numVars); % 索引上限3
options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter');
[xOpt, fVal] = ga(@myObjective, numVars, [], [], [], [], lb, ub, [], intCon, options);

% 把最优索引转成最终矩阵E
V = [0.3, 0.5, 1];
E_opt = reshape(V(xOpt), 3, 4);

方案2：用fmincon结合离散化处理（不推荐，仅应急） #

如果必须用fmincon，可以先求解连续空间的最优解，再将每个元素映射到V中最接近的离散值。但这种方法有明显缺陷：连续最优解附近的离散点不一定是真正的全局最优，无法保证解的合理性。

示例逻辑：

% 先用fmincon求连续解
lb = 0.3*ones(1,12);
ub = 1*ones(1,12);
x_cont = fmincon(@myContObjective, x0, [], [], [], [], lb, ub);

% 把连续值映射到V中最接近的离散值
V = [0.3, 0.5, 1];
x_disc = arrayfun(@(val) V(find(abs(V-val)==min(abs(V-val)),1)), x_cont);
E_disc = reshape(x_disc, 3, 4);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者S B