高维数组乘法疑问：NumPy中@运算符对三维数组的作用

array3的具体内容 #

当array1和array2为形状(3,3,3)的三维数组时，@运算符会以第一个维度作为批量维度，对后两个维度对应的二维子矩阵逐一执行矩阵乘法：

• 对于每个索引i（范围0到2），array3[i, :, :]等价于array1[i, :, :] @ array2[i, :, :]——也就是取两个数组中第i个3x3的二维子矩阵，执行标准的矩阵乘法（行乘列求和）。
• 最终array3的每个array3[i]都是一个3x3的结果矩阵，整体形状保持(3,3,3)。

具体到元素计算逻辑：
array3[i,j,k] = sum(array1[i,j,m] * array2[i,m,k] for m in 0..2)，这就是标准矩阵乘法中对应位置元素的计算方式，只是每个i都独立完成一次这样的计算。

@运算符的数学含义 #

这里的@实现的是批量矩阵乘法，它将三维数组视为一组二维矩阵的集合（批次），对批次中位置对应的每一对矩阵，独立执行标准的矩阵乘法运算。这种操作可以一次性完成多组矩阵的乘法计算，充分利用NumPy的向量化运算能力，在批量数据处理、深度学习等场景中能显著提升计算效率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Plop