C#实现立方体二测投影：如何选择正确的旋转角度？

我想要绘制立方体的二测投影，使用了如下旋转矩阵：

float p = 33f;
float f =41f;
float[,] rotation = { { (float)Math.Cos(f*Math.PI/180), (float)Math.Sin(p*Math.PI/180)*(float)Math.Cos(f*Math.PI/180), 0, 0 },
                       { 0, (float)Math.Cos(p*Math.PI/180), 0, 0 },
                       { (float)Math.Sin(f*Math.PI/180),((-(float)Math.Sin(p*Math.PI/180))* (float)Math.Cos(f*Math.PI/180)), 0, 0 },
                       {0, 0, 0, 1 } };

尝试使用33°和41°的角度，但得到的效果并非标准二测投影。已知正等测投影需选择35°和45°的角度，但未找到二测投影的角度关系，请问二测投影应选择哪些角度？

解答 #

二测投影的核心要求是两个轴向的缩放比例一致，第三个轴向为其一半，对应的标准角度参数如下：

• 对应代码中p的俯仰角（绕X轴旋转）：19.47°（精确值为arctan(1/3)，换算后约19.4712°）
• 对应代码中f的偏航角（绕Y轴旋转）：45°

这个角度组合能严格满足二测投影的轴缩放规则，让立方体的投影呈现标准的二等测视觉效果。

调整后的代码示例：

// 用精确计算值替代近似角度，效果更准确
float p = (float)(Math.Atan(1.0 / 3.0) * 180 / Math.PI);
float f = 45f;
float[,] rotation = { { (float)Math.Cos(f*Math.PI/180), (float)Math.Sin(p*Math.PI/180)*(float)Math.Cos(f*Math.PI/180), 0, 0 },
                       { 0, (float)Math.Cos(p*Math.PI/180), 0, 0 },
                       { (float)Math.Sin(f*Math.PI/180),((-(float)Math.Sin(p*Math.PI/180))* (float)Math.Cos(f*Math.PI/180)), 0, 0 },
                       {0, 0, 0, 1 } };

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user14556999