为何使用fpm定点库计算的结果精度低于浮点数直接相乘？

你没有操作错误，这是fixed_16_16定点类型的精度限制导致的正常现象，具体原因如下：

定点数的精度特性 #

fpm::fixed_16_16是16位整数部分 + 16位小数部分的定点数，它的小数部分只能以1/65536（即2^-16）为最小步长来表示数值。而2.2这个十进制小数无法被该步长精确拆解，会被近似为最接近的定点值：

• 0.2转换为16位小数的定点表示时，计算得 0.2 * 65536 = 13107.2，最终会被取整为13107或13108，对应定点值为2 + 13107/65536 = 2.199981689453125 或 2 + 13108/65536 = 2.20001220703125。
• 当这个近似值乘以2后，结果为4.39996337890625或4.4000244140625，输出时因格式化截断/四舍五入显示为4.3999。

原生浮点数的对比 #

原生double类型的精度远高于16位小数的定点数（double有53位有效二进制位），虽然2.2同样无法被二进制浮点数精确表示，但它的近似值更接近真实的2.2，乘以2后的结果在默认输出格式化下会被显示为4.4。

解决建议 #

如果需要更高的精度来减少这类近似误差，可以使用小数位更多的定点类型，比如fpm::fixed_16_32（16位整数+32位小数），其最小步长为1/4294967296，能更精确地逼近像2.2这样的十进制小数。

原问题代码 #

#include <fpm/fixed.hpp>
#include <fpm/ios.hpp>    
#include <iostream>

int main()
{
    fpm::fixed_16_16 x{2.2};
    fpm::fixed_16_16 y{ 2 };

    std::cout << (x * y) << std::endl;
    std::cout << (2.2 * 2) << std::endl;
}

原输出结果 #

4.3999
4.4

内容的提问来源于stack exchange，提问作者intrigued_66