使用OpenCV与NumPy poly1d测量物体尺寸的曲线拟合异常问题

问题背景 #

我想用NumPy生成拟合曲线，通过图像中标尺的已知点预测未知点的高度测量值。此前用其他图像测试时，Excel的多项式拟合完全正常，工作中同类软件也能正常使用，但更换新的校准图像后，测量结果偏差极大——尝试测量18'11"（最低导线）的高度时，输出数值瞬间变成数万。

已知条件 #

• 电线杆前的标尺刻度（从下到上）：
  • 3'6" → 42英寸
  • 6'6" → 78英寸
  • 9'8" → 116英寸
  • 13' → 156英寸
• 图像已通过OpenCV的undistort完成相机畸变校正

现有代码 #

核心拟合逻辑代码 #

dist = self.firstClick - y
self.yData.append(dist)

if len(self.yData) > 4:
    print(self.poly(dist))

if len(self.yData) == 4:
    array = np.array(self.xData)
    array = np.expand_dims(array, axis=0)
    
    print(self.xData)
    print(self.yData)
    
    array = np.append(array, [self.yData], axis=0)
    print(array)
    x = array[:,0]
    y = array[:,1]
    
    self.poly = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 2))
    poly1d = np.poly1d(self.poly)
    xp = np.linspace(-2, 20, 1)
    _ = plt.plot(x, y, '.', xp, self.poly(xp), '-', xp, self.poly(xp), '--')
    plt.ylim(0,200)
    plt.show()

图像显示与缩放代码 #

self.img = cv2.imread(imagePath, cv2.IMREAD_ANYCOLOR)
self.scale_percent = 30

self.width = int(self.img.shape[1] * self.scale_percent/100)
self.height = int(self.img.shape[0] * self.scale_percent/100)

dsize = (self.width, self.height)

self.output = cv2.resize(self.img, dsize)

img = self.output

cv2.imshow('image', img)

cv2.setMouseCallback('image', self.click_event)

cv2.waitKey()

数值校准代码 #

if self.firstClick == 0:
    self.firstClick = y
    cv2.putText(self.output, "Pole Base", (x, y), font, 1, (255, 255, 0), 2)
    cv2.imshow('image', self.output)
    
elif self.firstClick != 0 and self.secondClick == 0:
    self.secondClick = y
    print("The difference in first and second clicks is", self.firstClick - self.secondClick)
    first = self.firstClick - self.secondClick
    inch = first/42
    foot = inch*12
    self.foot = foot
    print("One foot is currently: ", foot)
    self.firstLine = 3.5*12
    self.secondLine = 6.5*12
    self.thirdLine = 9.67*12
    self.fourthLine = 13*12

    self.xData = np.array([self.firstLine, self.secondLine, self.thirdLine, self.fourthLine])
    self.yData.append(self.firstLine)

    print(self.firstLine)
    print(self.secondLine)
    print(self.thirdLine)
    print(self.fourthLine)

问题根源分析 #

1. 数据对应关系完全错误：拟合时x = array[:,0]和y = array[:,1]取的是xData的前两个元素，完全没有用到yData的像素距离值，相当于用错误的数据集做拟合。
2. 拟合因果颠倒：需要用像素距离预测实际高度，但现有代码用实际高度作为x，像素距离作为y拟合，预测时输入像素距离会导致数值爆炸。
3. yData初始化错误：校准代码中把实际高度值self.firstLine加入yData，但后续yData应该存储像素距离，导致数据类型混合，拟合基础错误。
4. 绘图参数无效：xp = np.linspace(-2, 20, 1)只生成1个点，无法验证拟合曲线是否合理。

修正方案 #

1. 修正yData初始化 #

在校准代码中删除self.yData.append(self.firstLine)，改为在点击标尺的四个刻度点时，依次将对应的像素距离（dist = self.firstClick - y）加入yData。

2. 修正核心拟合逻辑 #

dist = self.firstClick - y
self.yData.append(dist)

# 收集完4个标尺点后执行拟合
if len(self.yData) == 4:
    print("实际高度(英寸):", self.xData)
    print("像素距离:", self.yData)
    
    # 用像素距离预测实际高度，x为像素距离，y为实际高度
    self.poly = np.poly1d(np.polyfit(self.yData, self.xData, 2))
    
    # 生成合理的绘图区间，覆盖已知点及可能的未知点范围
    xp = np.linspace(0, max(self.yData)*1.5, 100)
    plt.plot(self.yData, self.xData, '.', xp, self.poly(xp), '-')
    plt.xlabel("像素距离")
    plt.ylabel("实际高度(英寸)")
    plt.ylim(0, 250) # 覆盖18'11"=227英寸的测量需求
    plt.show()

# 预测未知点高度
if len(self.yData) > 4:
    predicted_inch = self.poly(dist)
    predicted_foot = predicted_inch / 12
    print(f"预测高度: {predicted_foot:.2f} 英尺 ({predicted_inch:.2f} 英寸)")

3. 额外注意事项 #

• 确保点击标尺四个刻度点时，yData中存储的是每个刻度到电线杆底部的像素距离，xData对应每个刻度的实际高度（42、78、116、156英寸）。
• 若二次多项式拟合仍有偏差，可以尝试一次多项式（线性拟合），因为图像经过畸变校正后，高度与像素距离大概率呈线性关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ABloode