基于相机世界坐标系位姿计算外参矩阵的方法正确性问询

一、先明确CMU课件里的相机矩阵定义 #

CMU的相机投影矩阵规则是 P = K * [R | t]，其中：

• K 是内参矩阵
• [R | t] 是世界坐标系转到相机坐标系的变换矩阵（3x4），直白说就是把世界里的点转成相机视角下的点，对应齐次变换逻辑是 X_c = R*X_w + t
• 如果知道相机中心在世界里的位置 C_w，那 t = -R*C_w，本质就是 X_c = R*(X_w - C_w)——先把世界点平移到相机中心，再旋转到相机视角

二、你的代码里的问题 #

1. 相机2的外参完全错了 #

你现在直接用 T12 当相机2的外参（P2 = K*T12），这只有在 T12 是世界直接到相机2的变换时才对。但你说明 theta2 是相机的偏航角（绕自身Y轴旋转），t12 是相机1到相机2的平移，这意味着 T12 是相机1到相机2的相对变换，不是世界到相机2的绝对变换。

正确的做法是把相对变换叠加到相机1的世界位姿上：

TW2 = T12 * TW1; % 先将世界点转到相机1坐标系，再转到相机2坐标系，得到相机2的世界→相机变换矩阵
P2 = K * TW2;

2. 旋转矩阵的方向要盯紧 #

你写的 RW1 和 R12 是绕Y轴的旋转矩阵：

RW1 = [[cos(theta1), 0, sin(theta1)];
       [0,1, 0];
       [-sin(theta1), 0, cos(theta1)]];

这是右手坐标系里绕Y轴顺时针旋转θ的矩阵（从Y轴正方向向下看），你得确保这个旋转方向和你实际的相机姿态定义一致，别搞反了。

三、你提到的外参公式是对的 #

你给出的外参公式 T = [R -Rt; 0 1]（3x4形式为 [R | -Rt]）没问题，但要明确定义：

• 这里的 R 是相机坐标系转到世界坐标系的旋转矩阵（即相机的姿态，相机三个轴在世界中的朝向）
• t 是相机中心在世界坐标系下的位置
  此时世界点转相机点的公式是 X_c = R^T*(X_w - t)，对应的矩阵就是 [R^T | -R^T t]，和你写的公式本质逻辑一致，只是旋转矩阵的视角不同而已。

四、你确实遗漏了世界-相机坐标系的变换 #

如果 T12 是相机之间的相对位姿，你漏了把相机2的相对位姿转换成世界坐标系下的绝对位姿——必须通过相机1的世界位姿 TW1 推导出相机2的世界位姿 TW2，不能直接拿相对变换当外参使用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stark