RSA 1024加密长度与解密效率相关技术疑问

问题背景 #

我正在使用Delphi 10.2的TurboPower LockBox 2库，该库在Delphi中较为流行，我认为其运行正常，问题聚焦于RSA的工作原理而非实现故障。

核心疑问 #

• 用RSA 1024公钥加密8字符字符串，得到172字节密文。但根据相关知识，RSA 1024的明文长度不应超过62字节，疑惑如何用RSA 1024私钥解密该密文？
• 能否用RSA 1024生成小于60字节的密文，以确保解密效率？
• 用私钥解密172字节密文仅需几秒，但用公钥解密该密文耗时超10分钟仍未完成。为何加密会生成172字节的密文？

解答 #

1. 密文长度与解密逻辑 #

RSA加密后的原始密文长度固定等于密钥的模长，1024位RSA的模长是128字节（1024/8）。你得到的172字节是因为LockBox 2对加密结果做了Base64编码——Base64会把每3字节二进制数据转成4字节文本，128字节的原始密文编码后就会变成约171字节（向上取整），和你看到的172字节一致。

私钥解密时，实际处理的是解码后的128字节原始密文，而非你看到的Base64字符串。只需先将172字节密文做Base64解码，得到原始二进制数据后再用私钥解密即可。

2. 能否生成小于60字节的RSA 1024密文？ #

不可能。RSA的密文长度由密钥模长决定，1024位RSA的原始密文必然是128字节，哪怕加密1字节明文，结果也是128字节二进制数据，编码后只会更长。如果追求更短的加密结果，只能换用更短的RSA密钥（比如512位），但这会大幅降低安全性，不推荐。

3. 公钥解密耗时远高于私钥的原因 #

RSA的公钥加密/私钥解密是高效流程，而私钥加密/公钥解密（即签名/验签流程）天生低效——公钥的指数e通常是很小的固定值（比如65537），计算量极小；但私钥的指数d是一个超大数，公钥解密本质是做基于大指数的模幂运算，计算量呈指数级增长，因此耗时极长。

4. 明文长度上限的说明 #

RSA 1024的明文长度上限62字节，指的是经过PKCS#1填充后的最大原始明文长度。PKCS#1是RSA通用的填充标准，会在明文前添加随机填充数据，所以实际可加密的原始明文长度是模长（128字节）减去填充所需的最少字节数（通常66字节），最终得到约62字节。你加密的8字符远小于这个上限，加密流程完全正常。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TomR