stats::splinefun自然三次样条外推系数计算疑问

我在使用stats::splinefun()实现自然三次样条插值时，按照文档说明：此类插值样条也可用于外推，即对x范围外的点进行预测。对于method="fmm"，外推意义不大；对于自然样条，外推采用最近数据点处插值曲线的斜率进行线性计算。

我在Excel中复现了插值部分，但外推逻辑一直不对，以下是示例代码：

library(stats)

# 示例数据
x <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,20,25,30,40,50)
y <- c(7.1119,5.862,5.4432,5.1458,4.97,4.8484,4.7726,4.6673,4.5477,4.437,4.3163,4.1755,4.0421,3.9031,3.808,3.6594,3.663)
df <- data.frame(x,y)

# 创建样条函数
splinetest <- splinefun(x = df$x, y = df$y, method = "natural")

# 提取系数数据框（注：原代码中`splinecoef_inf`应为`splinetest_coef`）
splinetest_coef <- environment(splinetest)$z
splinetest_coefdf <- data.frame(i = 0:16, x = splinetest_coef$x, a = splinetest_coef$y, b = splinetest_coef$b, c = splinetest_coef$c, d = splinetest_coef$d)

# 计算x=51的外推值
splinetest(51)

# 结果：
# [1] 3.667414

计算x=51时，R返回的外推值是3.667414，但如果直接用x=40和x=50的原始数据做线性外推，结果是3.663 + (51 - 50) × (3.663 - 3.6594) / (50 - 40) = 3.66336，两者差异明显。

观察样条系数可知，x=50处的系数a=3.663、b=0.00441355，R的外推值正是通过3.663 + 0.00441355得到的，想知道这个b系数（即外推所用的斜率）是如何计算出来的？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rham