随机投球入孔模拟：空孔相对频率计算难题

核心实现思路 #

直接用蒙特卡洛模拟完成：每次实验随机生成100个球的落孔位置，统计空孔数量；重复1000次后，计算各空孔数对应的相对频率。不需要复杂的组合函数，用随机模拟直接复现实验过程更直观可靠。

Python代码实现 #

import numpy as np
from collections import defaultdict

# 实验参数配置
total_balls = 100
total_holes = 100
trial_times = 1000

# 初始化空孔数统计容器
empty_hole_counter = defaultdict(int)

for _ in range(trial_times):
    # 随机生成每个球的落孔编号（0-99对应100个孔）
    ball_positions = np.random.randint(0, total_holes, size=total_balls)
    # 统计有球的孔数量
    filled_hole_num = len(np.unique(ball_positions))
    # 计算当前实验的空孔数量
    empty_hole_num = total_holes - filled_hole_num
    # 记录该空孔数出现的次数
    empty_hole_counter[empty_hole_num] += 1

# 计算各空孔数的相对频率
relative_freq = {k: v / trial_times for k, v in sorted(empty_hole_counter.items())}

# 输出结果
for empty_num, freq in relative_freq.items():
    print(f"空孔数 {empty_num}: 相对频率 {freq:.4f}")

代码说明 #

• 用numpy.random.randint快速生成100个球的落孔位置，模拟随机投球的过程
• np.unique用于统计有球的孔的数量，总孔数减去该值即为当前实验的空孔数
• 用defaultdict记录每个空孔数出现的次数，最后除以总实验次数得到相对频率
• 对结果排序后输出，方便查看1到99各空孔数对应的频率

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Econfinanceguy