基于整数坐标与曼哈顿距离的Fortune算法性能优化问询

完全可以利用你提到的特性大幅优化计算效率，甚至不需要使用Fortune算法——因为Fortune算法是为欧氏距离的Voronoi图设计的，而曼哈顿距离的Voronoi图有更简洁的计算逻辑，再结合你的场景特性，优化空间非常大：

核心优化：替换Fortune算法为曼哈顿距离专属计算逻辑 #

曼哈顿距离下的Voronoi胞元是轴对齐的凸多边形（或矩形），其边界可以通过简单的线性方程推导，不需要Fortune算法复杂的扫描线、事件队列和海滩线维护逻辑，直接跳过整套复杂流程，用更轻量的方法计算。

结合场景特性的具体优化点 #

1. 利用坐标范围极小（1-8整数）：直接枚举网格点归属 #

你的游戏中所有有效坐标是1到8的整数，整个区域只有8×8=64个网格点。直接遍历每个点，计算它到17个站点的曼哈顿距离，找到距离最近的站点（可提前处理距离相等的平局情况），就能快速得到每个站点的胞元包含的所有点。

• 计算量：17×64=1088次简单的整数运算（abs(x - sx) + abs(y - sy)），完全可以在瞬间完成，效率远高于Fortune算法。

2. 利用曼哈顿距离的几何特性：直接推导胞元边界 #

对于任意两个站点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，曼哈顿距离的平分线是满足|x-x₁|+|y-y₁| = |x-x₂|+|y-y₂|的直线，展开后可简化为以下四种线性形式之一（取决于A和B的相对位置）：

• x + y = (x₁+y₁ + x₂+y₂)/2
• x - y = (x₁-y₁ + x₂-y₂)/2
• -x + y = (-x₁+y₁ + -x₂+y₂)/2
• -x - y = (-x₁-y₁ + -x₂-y₂)/2
  对于每个站点，遍历其余16个站点计算平分线，然后取所有平分线围成的交集区域，就是该站点的胞元。由于站点数仅17，每个站点最多处理16条平分线，计算量极小。

3. 利用站点数量少（17个）：简化邻接与边界处理 #

不需要维护Fortune算法中复杂的数据结构，直接两两站点判断胞元是否相邻（即两个站点的平分线是否在有效坐标范围内存在交集），然后基于这些邻接关系快速构建胞元的多边形边界。对于小坐标范围的场景，很多边界可以通过简单的坐标比较直接确定，无需复杂的几何计算。

实现建议 #

• 曼哈顿距离计算用纯整数运算，避免浮点开销；
• 如果游戏需要渲染胞元，可直接基于网格点的归属绘制填充区域，或者根据推导的边界线生成多边形，处理逻辑远比对Fortune算法的输出简单。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Symilare