开发5×5网格中心径向扩展算法（expandOutwards函数）

算力阿峰

2026-8-17

实现5×5网格中心径向扩展的expandOutwards(int n)函数

问题概述

需要编写一个expandOutwards(n)函数，输入迭代次数n，对固定5×5网格执行从中心开始的径向扩展。网格状态变化完全匹配以下规则：

初始状态（n=0）：仅中心为x，其余为.

. . . . .
. . . . .
. . x . .
. . . . .
. . . . .

迭代1后（n=1）：中心及上下左右相邻单元变为x

. . . . .
. . x . .
. x x x .
. . x . .
. . . . .

迭代2后（n=2）：扩展至距离中心曼哈顿距离≤2的所有单元

. . x . .
. x x x .
x x x x x
. x x x .
. . x . .

迭代3后（n=3）：扩展至距离中心曼哈顿距离≤3的所有单元

. x x x .
x x x x x
x x x x x
x x x x x
. x x x .

迭代4后（n=4）：整个网格全为x

解决方案思路

5×5网格的中心坐标是(2,2)（行、列索引从0开始）。每个单元到中心的曼哈顿距离（abs(i-2) + abs(j-2)）决定了它在第n次迭代后是否变为x：

若距离≤n，则设为x；
当n≥4时，所有单元的最大曼哈顿距离是4，直接全设为x；
若n<0，按初始状态（n=0）处理，避免非法输入导致异常。

Python代码实现

def expandOutwards(n):
    # 初始化5x5网格，默认填充'.'
    grid = [['.' for _ in range(5)] for _ in range(5)]
    center = (2, 2)
    
    # 处理边界情况：n≥4时直接填满x；n<0时按n=0处理
    if n >= 4:
        for i in range(5):
            grid[i] = ['x'] * 5
    else:
        valid_n = max(n, 0)
        for i in range(5):
            for j in range(5):
                distance = abs(i - center[0]) + abs(j - center[1])
                if distance <= valid_n:
                    grid[i][j] = 'x'
    
    # 打印网格并返回结构
    for row in grid:
        print(' '.join(row))
    return grid