构造删除隔位输入符号并合并无空白的图灵机：状态图合并困惑求解

需求明确 #

先确认规则：保留输入字符串从左数奇数位置的符号（第1、3、5...位），删除偶数位符号，最终将剩余符号左移拼接成无空白的连续字符串（对应示例：输入010101→保留第1、3、5位的0→输出000；输入10011→保留第1、3、5位的1、0、1→输出101）。

分阶段状态设计（解决多符号拼接困惑） #

我们把图灵机拆成两个核心阶段，重点针对你困惑的多符号拼接部分设计逻辑：

阶段1：标记待删除的偶数位符号

用特殊标记#标记所有要删除的偶数位，避免后续和空白混淆：

• q0（初始状态，读头在最左）：
  • 读0/1：右移，进入q1（此时读头处于偶数位）
  • 读□（空白）：直接进入终止状态q_end
• q1（处理偶数位）：
  • 读0/1：改写为#，右移，进入q2
  • 读□：进入阶段2的q3（开始拼接）
• q2（回到奇数位）：
  • 读0/1：右移，进入q1
  • 读□：进入阶段2的q3

阶段2：左移填补空白（多符号拼接核心）

这部分的关键是读取右侧有效符号的具体值（0或1），再复制到左侧的标记位置，替代单符号场景下的直接覆盖：

• q3：左移，直到遇到#或最左端，进入q4
• q4（寻找待填补的标记位）：
  • 读#：右移，进入q5（准备读取右侧的有效符号）
  • 读□：进入q_end（所有空白已填补完成）
• q5（读取右侧有效符号）：
  • 读0/1：记录当前符号值，将当前位置改写为□，右移，进入q6
  • 读□：左移，进入q7（清理末尾多余空白）
• q6（将符号写入标记位）：
  • 左移，直到遇到#，将#改写为之前记录的0/1，左移，回到q3，继续处理下一个标记位
• q7（清理末尾空白）：
  • 左移，直到遇到0/1，右移一格，将该位置改写为□，进入q_end

示例验证（输入10011） #

1. 阶段1处理后：1 # 0 # 1 □
2. 阶段2处理：
   • 找到第一个#，右侧是0→把#改成0，原0位置变空白：1 0 □ # 1 □
   • 再找到#，右侧是1→把#改成1，原1位置变空白：1 0 1 □ □ □
   • 清理末尾空白，最终得到101□□□（输出取非空白连续部分）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kieran Anderson