如何在Mathematica中正确定义含导数与多点求值的复合函数

要定义你需要的算子，核心是将L定义为作用在函数上的算子，而非直接作用在y[x]这类具体表达式上。以下是两种可行的实现方式：

方式一：针对函数的延迟定义（推荐） #

这种方式最贴合算子的数学定义，直接对函数y进行操作：

L[y_] := D[y[x], x] - (a0 y[x - h] + a1 y[x] + a2 y[x + h])/h

• 调用时，只需传入函数本身即可。比如先定义函数y[x_] := x^3，再执行L[y]，就能得到该函数对应的算子结果：

  y[x_] := x^3;
  L[y]
  

  输出为：3 x^2 - (a0 (x - h)^3 + a1 x^3 + a2 (x + h)^3)/h

方式二：针对表达式的替换定义 #

如果需要直接作用在y[x]这类表达式上，可以通过/.替换x的取值来实现：

L[expr_] := D[expr, x] - (a0 (expr /. x -> x - h) + a1 expr + a2 (expr /. x -> x + h))/h

• 调用时传入具体表达式，比如L[y[x]]，同样能得到目标结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fabio Aratore