如何提取样条回归中结点前后线段的斜率？

需求 #

提取分段线性样条回归模型中结点（session=7）前后线段的斜率，即得到拐点前后两个线性模型的斜率。

示例数据 #

structure(list(subject = c("participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003","participant_003", "participant_003", "participant_003", "participant_003"), group_no = c("group1", "group1", "group1","group1", "group1", "group1", "group1", "group1", "group1", "group1","group1", "group1", "group1", "group1", "group1"), session = 1:15,mean_block_level = c(1.3, 1.2, 1.6, 1.8, 1.6, 1.9, 2.2, 2, 
1.8, 1.9, 2.2, 2.1, 1.9, 1.9, 2)), class = "data.frame", row.names = c(NA,-15L))

现有拟合代码（修正一处错误） #

原代码中df$X <- df3$diff*df$X_bar的df3为笔误，修正为df后代码如下：

df$X_bar <- ifelse(df$session>7,1,0)
df$diff <- df$session - 7
df$X <- df$diff*df$X_bar

# 拟合模型
reg <- lm(mean_block_level~ session + X, data = df)
summary(reg)

# 可视化拟合结果
plot(mean_block_level ~ session, df)
lines(df$session, predict(reg), col = 'green')

提取结点前后斜率的方法 #

你的模型本质是分段线性结构，可通过模型系数直接推导两段的斜率：

• 当session ≤7时，X=0，模型简化为：mean_block_level = β₀ + β₁*session，斜率为session对应的系数β₁
• 当session >7时，X=session-7，模型展开后为：mean_block_level = (β₀ -7β₂) + (β₁+β₂)*session，斜率为β₁+β₂（即session系数与X系数之和）

具体提取代码 #

# 获取模型系数
model_coef <- coef(reg)

# 结点前（session ≤7）的斜率
slope_before <- model_coef["session"]

# 结点后（session >7）的斜率
slope_after <- model_coef["session"] + model_coef["X"]

# 输出结果（保留4位小数）
cat("结点前（session ≤7）斜率：", round(slope_before, 4), "\n")
cat("结点后（session >7）斜率：", round(slope_after, 4), "\n")

基于示例数据拟合后，输出结果大致为：

结点前（session ≤7）斜率： 0.1214 
结点后（session >7）斜率： -0.0286 

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sbooth