为何几乎所有物理引擎采用半隐式欧拉而非泰勒展开？

AI 小北

2026-8-17

物理引擎为何不采用泰勒展开计算位置？

在研究物理引擎相关文献时，我注意到几乎所有物理引擎都采用半隐式欧拉法，其基本实现基于以下两个公式：

$v_{n+1} = v_n + a_n * dt (eq1)$

$x_{n+1} = x_n + v_{n+1} * dt (eq2)$

但既然我们已经掌握了位置的二阶导数信息，为何不采用泰勒展开呢？这将得到以下两个公式：

$v_{n+1} = v_n + a_n * dt (eq3)$

$x_{n+1} = x_n + v_n * dt + 1/2 * a_n * dt^2 (eq4)$

对比这两组公式（将eq1代入eq2），可以发现二者存在阶数差异：

$x_{n+1} = x_n + v_n * dt + a_n * dt^2 + O(dt^2) (eq5)$

$x_{n+1} = x_n + v_n * dt + 1/2 * a_n * dt^2 + O(dt^3) (eq6)$

为验证该实现的可行性，我快速浏览了MuJoCo的部分积分器源码，未发现采用该方法的明显弊端（仅需额外增加少量计算成本）。

因此我的问题是：为何物理引擎不采用泰勒展开来计算位置？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Timo Stienstra

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