判断ccss≠0替代sqrt(ccss)≠0，浮点运算下是否安全？

问题背景 #

用户提供了两段C语言代码，想确认第二段写法是否安全：

第一段代码 #

double ccss = c * c + s * s;
double sqrtCCSS = sqrt(ccss);
if (sqrtCCSS != 0)
{
    n = n1 / sqrtCCSS;
}

第二段代码 #

double ccss = c * c + s * s;
if (ccss != 0)
{
    n = n1 / sqrt(ccss);
}

核心疑问 #

当x>0时，sqrt(x)是否可能因浮点误差返回0值？用户在Python的numpy中测试最小正浮点数，发现其平方根仍为非0值，疑惑是否存在特殊浮点误差场景导致该问题。

解答 #

第二段写法是完全安全的，理由如下：

• 目前绝大多数系统的浮点数实现都遵循IEEE 754标准，在这个标准下，只要x是正的有限浮点数，sqrt(x)的结果一定是正的有限浮点数，绝不可能返回0。
• 就算是double类型里最小的正数值（比如DBL_MIN），它的平方根依然是一个正的非0浮点数——系统会用当前精度能表示的最小正平方根来存储它，不会出现下溢到0的情况。
• 哪怕ccss是个极小的正数值，sqrt(ccss)的结果也只会是对应精度下的极小正数，而非0。而ccss是两个数的平方和，不可能为负，所以只要ccss != 0，就说明它是正数，此时sqrt(ccss)必然非0，不会触发除以0的错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mas