透视投影下能否获取视锥体后方点的归一化设备坐标（NDC）？

针对你需要为线条着色器获取视锥体后方点的准确未裁剪屏幕位置的需求，直接调整齐次除法的处理逻辑即可，不需要修改投影矩阵，步骤如下：

• 第一步：计算齐次坐标
  将视图空间点 P_view = (x, y, z, 1) 乘以透视投影矩阵，得到齐次坐标 P_hom = (X, Y, Z, W)。

• 第二步：处理W符号，计算准确NDC xy分量
  透视投影中视锥体后方的点会出现 W < 0 的情况，直接做齐次除法会导致xy坐标符号反转，此时利用齐次坐标的等价性（非零标量缩放后的齐次坐标表示同一个3D点），将齐次坐标整体乘以-1，再做除法即可得到正确的投影位置：

  // GLSL示例代码
  vec4 P_hom = proj_matrix * P_view;
  float ndc_x, ndc_y;
  if (P_hom.w > 0.0) {
      ndc_x = P_hom.x / P_hom.w;
      ndc_y = P_hom.y / P_hom.w;
  } else {
      // 利用齐次坐标等价性修正符号
      ndc_x = -P_hom.x / P_hom.w;
      ndc_y = -P_hom.y / P_hom.w;
  }
  

  注：W = 0 的情况对应点在相机的投影平面上，透视投影会发散，通常可以忽略或根据需求做特殊处理。

• 第三步：转换为屏幕坐标
  将NDC的xy分量转换为屏幕空间坐标（以下是OpenGL风格的示例，可根据你的屏幕坐标系调整y轴方向）：

  float screen_x = (ndc_x + 1.0) * 0.5 * screen_width;
  float screen_y = (1.0 - ndc_y) * 0.5 * screen_height;
  

这种方法得到的是点的真实投影延伸位置，能保证跨视锥体的线条连续性，完全符合线条着色器的需求——不需要对齐次坐标做裁剪，就能得到准确的未裁剪屏幕位置。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ghsoares