如何用Python基于已有旋转/平移矩阵将3D物体绕X轴旋转5度？

要实现物体绕自身X轴旋转5度的位姿精修，核心是将局部旋转操作整合到原有的相机-物体位姿变换矩阵中，用Python结合NumPy就能完成，步骤如下：

1. 坐标变换逻辑说明 #

现有rotation_matrix是物体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵，translation_matrix是相机坐标系下物体原点的平移向量。物体绕自身X轴旋转时，仅需调整旋转矩阵，平移向量保持不变（仅旋转不改变物体整体位置）。

绕自身X轴逆时针旋转θ的旋转矩阵（右手坐标系）公式为：
$$
R_x(\theta) = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & \cos\theta & -\sin\theta \
0 & \sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
$$

由于是在物体局部坐标系执行旋转，需将该旋转矩阵的转置（正交矩阵的逆等于转置）与原有旋转矩阵相乘，得到新的旋转矩阵。

2. Python代码实现 #

import numpy as np

# 原有位姿矩阵
rotation_matrix = np.array([
    [0.99781346, -0.06608013, -0.00129879],
    [0.00725005, 0.12896627, -0.99162245],
    [0.06569404, 0.98944485, 0.12916337]
])
translation_matrix = np.array([
    [-13.7971115],
    [-7.9274826],
    [423.7128]
])

# 将5度转换为弧度
theta = np.deg2rad(5)

# 生成绕自身X轴旋转5度的旋转矩阵
R_x = np.array([
    [1, 0, 0],
    [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)],
    [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]
])

# 计算新的旋转矩阵：原有旋转矩阵 乘以 局部旋转矩阵的转置
new_rotation_matrix = rotation_matrix @ R_x.T

# 平移矩阵保持不变
new_translation_matrix = translation_matrix

# 输出结果
print("新的旋转矩阵：")
print(new_rotation_matrix)
print("\n新的平移矩阵：")
print(new_translation_matrix)

3. 补充说明 #

• 若需顺时针旋转5度，直接将theta设为np.deg2rad(-5)即可，无需修改矩阵结构。
• 矩阵运算使用NumPy的@运算符，确保运算效率和正确性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者smoothumut