如何为时间序列中经时间阈值匹配的检测信号计算置信区间？

一、先基于已有A-B匹配数据构建基准分布 #

在拥有A数据的阶段，先利用已匹配成功的A-B信号对，统计两个核心分布：

• 相位偏移δ的分布：计算所有匹配成功信号对中，B结束时间与A结束时间的差值（即δ = B2 - A2），通过核密度估计或拟合参数分布（如正态分布）得到δ的概率分布模型。
• 假阳性信号特征分布：统计B中未匹配到任何A信号的“假阳性”信号，记录它们的时间间隔、与最近A信号结束时间的差值，以及信号持续时长的分布。

这些分布是后续无A数据时评估的核心基准。

二、无A数据时的置信区间与评估方法 #

1. 单信号的置信区间估算 #

对于B中检测到的每个信号，基于之前构建的δ分布，推导其“潜在真实A信号”的时间范围：

• 若δ服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，那么该信号对应的真实A结束时间A2的95%置信区间为：[B2 - (μ + 1.96σ), B2 - (μ - 1.96σ)]
• 结合从A数据中提取的真实信号持续时长分布（A2 - A1的分布），可以进一步推导该信号对应的真实A起始时间A1的置信区间。

2. 整体检测结果的假阳性置信区间 #

• 在有A数据时，计算算法的假阳性率FPR：即B中未匹配到A的信号数量 / B中总检测信号数量，同时统计单位时间内的假阳性出现频率。
• 当无A数据时，假设FPR保持稳定，用二项分布的威尔逊置信区间估算当前B中假阳性数量的范围：

  CI = [ (Np + z²/2 - z√(Np(1-p) + z²/4)) / (N + z²), 
         (Np + z²/2 + z√(Np(1-p) + z²/4)) / (N + z²) ]
  

  其中N是当前B中检测到的总信号数，p是预先计算的FPR，z取1.96对应95%置信度。

3. 基于时序规律的置信验证 #

真实信号的时序通常存在统计规律，可通过以下方式验证：

• 统计当前B中所有检测信号的时间间隔分布，与从A数据中得到的真实信号间隔分布做对比。
• 使用Kolmogorov-Smirnov检验判断两个分布是否一致：检验的p值越大，说明检测信号的时序越接近真实规律，结果可信度越高。

三、针对阈值匹配特殊性的优化 #

由于你的匹配依赖“最小差值低于阈值”的规则，需针对性处理：

• 在有A数据时，绘制ROC曲线（以匹配阈值为变量，横轴为FPR，纵轴为真阳性率TPR），确定最优阈值对应的FPR和TPR。无A数据时，用该FPR估算当前结果的假阳性比例。
• 对单个信号，若其与前后检测信号的时间间隔远小于从A数据中统计的真实信号最小间隔，则标记为低置信度信号（大概率为假阳性）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Art