已知起止3D坐标，如何用Python将2D坐标转换为3D坐标？

已知球的起始、着陆精确3D坐标，结合视频中提取的帧级2D质心坐标，重建中间3D运动路径，已有以下成熟方案：

• 单目相机透视投影+物理约束方案
  利用相机透视投影模型，结合已知的两组3D-2D对应点（起始、着陆）求解相机投影关系，再结合球的抛物线运动特性完成映射：

  1. 通过DLT（直接线性变换）算法，用起止点的3D坐标与对应2D坐标计算相机投影矩阵P；
  2. 基于平抛/斜抛物理规律，建立3D空间的抛物线运动方程（x、z方向匀速，y方向匀变速）；
  3. 对每个中间2D坐标，通过投影矩阵反推3D点范围，再用抛物线方程约束得到唯一3D坐标。

• 物理模型拟合方案
  以起止3D坐标为边界，将2D轨迹作为观测值，拟合最优3D抛物线路径：

  1. 定义3D抛物线参数化方程（如x(t)=x1+vx*t，y(t)=y1+vy*t-0.5*g*t²，z(t)=z1+vz*t）；
  2. 将每个2D坐标通过相机内参转换为图像射线，该射线需与3D抛物线上某点相交；
  3. 以最小化射线与抛物线交点的误差为目标，求解运动参数vx, vy, vz，进而生成所有中间帧的3D坐标。

• 开源工具支持

  • OpenCV内置cv::solvePnP、cv::findHomography等函数，可快速求解相机参数，配合自定义物理模型即可实现重建；
  • 专业运动重建工具COLMAP（结构从运动框架），单目场景下结合已知起止3D点可简化重建流程；
  • 球类专用工具如SportsTrack，内置球类运动物理模型，可直接导入2D轨迹和起止3D点完成路径重建。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Carlos Marcano