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以下是针对图中四个逻辑表达式的具体化简过程：

1. 化简 ( F_1 = \overline{A\overline{B} + \overline{A}B} ) #

F₁ = ¬(A¬B + ¬AB)

• 应用德摩根定律展开：

  F₁ = ¬(A¬B) · ¬(¬AB) = (¬A + B) · (A + ¬B)
  

• 展开乘积项并消去恒0项（( ¬A·A=0 )、( B·¬B=0 )）：

  F₁ = ¬A·¬B + A·B
  

最终结果为**同或门（XNOR）**表达式，即 ( A \odot B )。

2. 化简 ( F_2 = \overline{\overline{A}\overline{B} + AB} ) #

F₂ = ¬(¬A¬B + AB)

• 应用德摩根定律展开：

  F₂ = ¬(¬A¬B) · ¬(AB) = (A + B) · (¬A + ¬B)
  

• 展开乘积项并消去恒0项：

  F₂ = A¬B + ¬AB
  

最终结果为**异或门（XOR）**表达式，即 ( A \oplus B )。

3. 化简 ( F_3 = \overline{A}B + A\overline{B} + AB ) #

F₃ = ¬AB + A¬B + AB

• 合并同类项 ( ¬AB + AB = B(¬A + A) = B )：

  F₃ = B + A¬B
  

• 应用吸收律 ( B + A¬B = A + B )，最终结果：

  F₃ = A + B
  

4. 化简 ( F_4 = A\overline{B} + \overline{A}\overline{B} + \overline{A}B ) #

F₄ = A¬B + ¬A¬B + ¬AB

• 合并同类项 ( A¬B + ¬A¬B = ¬B(A + ¬A) = ¬B )：

  F₄ = ¬B + ¬AB
  

• 应用吸收律 ( ¬B + ¬AB = ¬A + ¬B )，再用德摩根定律可改写为：

  F₄ = ¬(AB)
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者halolol