编写R函数模拟硬币翻转游戏，计算10万次模拟的期望收益

游戏规则为：反复抛掷公平硬币，直到正面（heads）与反面（tails）的数量差达到3时停止；最终可获得8美元，但每次抛掷需支付1美元。需要通过100000次模拟计算期望收益。现有单局游戏的R代码，但运行10万次时效率极低，需改写为高效计算10万次游戏期望收益的函数。

原单局代码：

# 单局游戏示例
# 游戏次数
n_games <- 1 
bias <- 0.5
game_payoff <- c()

for (i in seq_len(n_games)) {
  
  cost <- 0
  flip_record <- c()
  payoff <- c()
  
  repeat{
    cost <- cost + 1
    flip <- rbinom(1, 1, prob = bias)
    flip_record <- c(flip_record, flip)
    # 反面（0）的数量
    n_tails <- length(flip_record) - sum(flip_record) 
    # 正面（1）的数量
    n_heads <- sum(flip_record) 
    
    if (abs(n_tails - n_heads) == 3) {
      # 记录本局收益
      game_payoff <- c(game_payoff, 8 - cost)
      # 打印本局收益
      print(paste0("单局收益: ", 8 - cost)) 
      break
    }
  }
}

simulate_game <- function(n_games, bias = 0.5) {
  # 预分配收益结果向量，避免动态扩容的性能损耗
  payoffs <- numeric(n_games)
  
  for (i in seq_len(n_games)) {
    # 跟踪正反面数量差：正面+1，反面-1
    diff <- 0
    cost <- 0
    
    repeat {
      cost <- cost + 1
      # 单次抛掷，直接更新差值
      diff <- diff + sample(c(1, -1), 1, prob = c(bias, 1 - bias))
      
      # 差值达到±3时停止本局
      if (abs(diff) == 3) {
        payoffs[i] <- 8 - cost
        break
      }
    }
  }
  
  # 返回所有游戏的期望收益
  mean(payoffs)
}

# 执行10万次模拟
expected_payoff <- simulate_game(100000)
cat("模拟得到的期望收益为：", expected_payoff, "美元\n")

• 预分配内存：原代码中game_payoff <- c(game_payoff, ...)每次都会重新分配并复制向量，10万次操作会产生巨大的性能开销。优化后直接创建固定长度的numeric(n_games)，内存使用更高效。
• 简化状态跟踪：原代码保存所有抛掷记录并反复计算正反面数量，完全没必要。直接跟踪正反面的数量差diff，每次抛掷后更新差值，大幅减少计算量。
• 简化抛掷逻辑：用sample(c(1,-1))直接表示正面（+1）和反面（-1），一步到位更新差值，比rbinom生成0/1后再计算差值的流程更简洁高效。
• 移除冗余操作：原代码的打印操作在10万次模拟中会严重拖慢速度，优化后仅在最后输出最终的期望收益结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user14428298