请求验证O(n)、O(n²)、O(n³)、O(2ⁿ)时间复杂度计算结果正确性

我们基于时间复杂度的定义（运行时间 ( T(n) = k \times f(n) )，其中 ( k ) 为常数，( f(n) ) 是复杂度对应的函数）逐一验证：

• O(n) 算法：
  当 ( n=10 ) 时，( 2 = k \times 10 )，可得 ( k=0.2 )。当 ( n=20 ) 时，( T=0.2 \times 20=4 ) 秒，你的计算正确。

• O(n²) 算法：
  当 ( n=10 ) 时，( 2 = k \times 10^2 )，可得 ( k=0.02 )。当 ( n=20 ) 时，( T=0.02 \times 20^2=0.02 \times 400=8 ) 秒，你的计算（16秒）错误，正确结果应为8秒。

• O(n³) 算法：
  当 ( n=10 ) 时，( 2 = k \times 10^3 )，可得 ( k=0.002 )。当 ( n=20 ) 时，( T=0.002 \times 20^3=0.002 \times 8000=16 ) 秒，你的计算（64秒）错误，正确结果应为16秒。

• O(2ⁿ) 算法：
  当 ( n=10 ) 时，( 2 = k \times 2^{10} )，可得 ( k=2/1024=1/512 )。当 ( n=20 ) 时，( T=(1/512) \times 2^{20}=2{20}/2⁹⁼²{11}=2048 ) 秒，你的计算（1048576秒）错误，正确结果应为2048秒。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user16980313