关于C++标准中<float.h>相关浮点要求及表示的技术问询

相关标准条款摘要 #

[basic.fundamental] 浮点类型基础 #

存在三种浮点类型：float、double和long double。double类型的精度至少不低于float，long double类型的精度至少不低于double。float类型的值集合是double类型值集合的子集；double类型的值集合是long double类型值集合的子集。浮点类型的值表示由实现定义。

[注：本文档不对浮点运算的准确性提出要求；另见[support.limits]。——结束注]

整数类型和浮点类型统称为算术类型。标准库模板std::numeric_limits的特化应指定实现中每种算术类型的最大值和最小值。

[support.limits] 算术类型特性支持 #

头文件<limits>（[limits.syn]）、<climits>（[climits.syn]）和<cfloat>（[cfloat.syn]）提供依赖于实现的算术类型特性（[basic.fundamental]）。

[cfloat.syn] <cfloat>头文件概要 #

头文件<cfloat>定义的所有宏与C标准库头文件<float.h>中的宏相同。另见：ISO C 5.2.4.2.2

ISO C 5.2.4.2.2 浮点类型特性 #

以下列表中的值应替换为实现定义的常量表达式，其大小（绝对值）应大于或等于所示值，且符号相同：……FLT_DIG 6、DBL_DIG 10、LDBL_DIG 10……

从上述条款能看出，C++标准本身没有直接对float、double、long double的最低精度/范围作出规定，但通过引用C标准的<float.h>，间接关联了相关要求。

技术问题解答 #

问题1：[cfloat.syn]中的声明是否仅意味着定义了相同的宏且含义一致，还是更进一步要求遵循C标准中定义的最低要求？ #

答案是后者——不仅仅是宏的定义和含义一致，C++要求这些宏必须遵守C标准中规定的最低值要求。

理由很明确：[cfloat.syn]明确指向了ISO C 5.2.4.2.2条款，而该条款清晰规定了FLT_DIG、DBL_DIG等宏的最低取值要求。C标准通过这种引用方式，把C标准里的浮点最低要求纳入了自己的规范范畴。也就是说，任何符合标准的C实现，其<cfloat>中的宏不仅要和C的<float.h>同名同含义，还必须满足C标准设定的那些最小值门槛。

问题2：C++标准是否对浮点数的表示作出了任何规定？ #

C++标准只做了部分框架性的规定，具体的表示细节大多交给实现定义，但有几个关键约束：

• 三种浮点类型的精度和值集合存在层级关系：float的精度≤double≤long double，且前者的值集合是后者的子集；
• 要求std::numeric_limits特化必须明确每种算术类型的最值；
• 通过引用C标准的<float.h>相关条款，间接要求浮点数的精度、范围等特性必须满足C标准设定的最低要求（比如FLT_DIG至少为6，DBL_DIG至少为10等）；
• 至于浮点数的具体存储格式（比如是否用IEEE 754）、超出最低要求的额外精度等，完全由实现决定，C++标准不做强制规定。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kvantour