如何在Coq中重新排列自定义关联算子的项？

针对自定义关联算子#的括号重排需求，以下是几种高效的解决方案：

一、手动优化Rewrite策略 #

如果不想依赖外部库，可以通过精细化的rewrite操作快速定位子项：

• 指定重写位置：利用rewrite ... at <n>精准控制重写的位置。例如要将A # B # C # D # E（默认左结合为(((A # B) # C) # D) # E）调整为A # (B # C) # D # E，可反向应用结合律引理：

  rewrite <- (assoc A B C) at 1.
  

  这里at 1表示只修改最左侧的(A#B)#C子结构，将其替换为A#(B#C)。
• Pattern战术定位：先用pattern标记目标子结构，再执行重写，避免手动指定所有参数：

  pattern ((A # B) # C) in |- *.
  rewrite <- assoc.
  

  这种方式更灵活，尤其适合长表达式，无需显式写出所有变量。

二、使用aac-tactics库（推荐） #

aac-tactics专门用于处理结合律（Associativity）和交换律（Commutativity）相关的项重排，完全支持自定义算子，步骤如下：

1. 导入库并注册结合律 #

首先导入库，然后将你的assoc引理注册为算子#的结合性规则：

Require Import AAC_tactics.

// 注册算子#的结合律，sometype是算子的参数类型
Add Associative sometype (#) : assoc.

2. 常用战术 #

• aac_normalize：将表达式转换为标准括号形式（默认左结合，可配置），快速统一表达式结构。
• aac_rewrite：直接重排括号到目标形式。例如要将任意括号形式的A#B#C#D#E调整为A # (B # C) # D # E，只需：

  aac_rewrite (A # (B # C) # D # E).
  

  战术会自动利用结合律完成所有必要的重写。
• aac_pattern：标记需要保留的子结构，战术会自动调整括号以暴露该子项。例如要在表达式中凸显B#C：

  aac_pattern (B # C).
  

  执行后表达式会自动调整为包含B#C作为直接子项的形式（如A # (B # C) # D # E）。

三、其他可选方案 #

• ring战术：如果你的算子除了结合律外，还满足交换律、存在单位元等环结构性质，可以使用ring战术一键标准化表达式，但仅适用于符合环公理的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KingsAlpaca