如何在Python中计算两个NumPy数组的欧氏距离？

嘿，刚接触Python不用慌，这个计算欧氏距离的需求其实用NumPy就能轻松搞定，甚至还有更便捷的工具可选，我给你一步步讲清楚：

首先先明确你的数组定义 #

先把你给出的数组用代码写好（记得先导入NumPy）：

import numpy as np

X = np.array([[ 5.43840675, -1.05259078, -0.21793506, 8.56686818, -2.58056957, -0.07310339, -0.31181501, 0.02696586], 
              [ 5.72318296, -0.99665473, -0.14540062, 8.32051008, -3.36201189, -0.04897565, -0.34271698, -0.0339766 ]])
Y = np.array([[ 5.72318296, -0.99665473, -0.14540062, 8.32051008, -3.36201189, -0.04897565, -0.34271698, -0.0339766 ], 
              [ 5.43840675, -1.05259078, -0.21793506, 8.56686818, -2.58056957, -0.07310339, -0.31181501, 0.02696586]])

情况1：计算对应行之间的欧氏距离 #

如果你想计算X的第i行和Y的第i行之间的距离（比如X[0] vs Y[0]，X[1] vs Y[1]），直接用np.linalg.norm计算两个数组差的L2范数就行——这正是欧氏距离的定义：

# 计算对应行的欧氏距离，axis=1表示沿着每个行的维度计算范数
row_distances = np.linalg.norm(X - Y, axis=1)
print(row_distances)

运行后你会得到两个值，分别是两行对应向量的距离。

情况2：计算所有行两两之间的欧氏距离 #

你提到X[1]和Y[0]完全相等，它们的距离应为0——这种两两配对的需求，我们可以用两种方式实现：

方式一：纯NumPy实现（无需额外库） #

利用NumPy的广播机制，把X和Y扩展维度后相减，再计算范数：

# 给X增加一个中间维度，变成(2, 1, 8)；给Y增加一个开头维度，变成(1, 2, 8)
# 这样广播后就能得到所有行对的差值矩阵，形状是(2, 2, 8)
diff = X[:, np.newaxis, :] - Y[np.newaxis, :, :]
# 沿着最后一个维度（特征维度）计算L2范数，得到(2,2)的距离矩阵
pairwise_distances = np.linalg.norm(diff, axis=2)
print(pairwise_distances)

运行后输出的矩阵里，pairwise_distances[1, 0]就是0，正好对应你说的X[1]和Y[0]的距离。

方式二：用SciPy的cdist（更简洁） #

如果你安装了SciPy库，cdist函数可以直接帮你计算两个数组所有行对的距离，指定metric='euclidean'即可：

from scipy.spatial.distance import cdist

pairwise_distances = cdist(X, Y, metric='euclidean')
print(pairwise_distances)

这个方法代码更短，结果和上面的纯NumPy实现完全一致。

小补充：欧氏距离的本质 #

其实欧氏距离就是两个向量对应元素差的平方和的平方根，用公式表示就是：

$d(a,b) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i - b_i)^2}$
而np.linalg.norm(a - b)就是帮你完成这个计算，默认就是L2范数（对应欧氏距离），所以不用额外指定参数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Man.utd