如何在PostgreSQL中实现方阵的自乘矩阵乘法

首先明确原表的存储结构：如果你的数据是宽表格式（和示例一致），表名假设为wide_matrix，结构如下：

通用解决方案（支持任意大小的正方形矩阵） #

这种方法先将宽表转换为更易处理的长表格式，再通过自连接完成矩阵乘法，最后转回宽表输出：

-- 步骤1：将宽表转成长表（行ID、列ID、对应值）
WITH long_matrix AS (
    SELECT row_id, 'c' AS col_id, c AS val FROM wide_matrix
    UNION ALL
    SELECT row_id, 'd' AS col_id, d AS val FROM wide_matrix
),
-- 步骤2：计算矩阵乘积（长表格式结果）
matrix_product AS (
    SELECT
        m1.row_id AS result_row,
        m2.col_id AS result_col,
        SUM(m1.val * m2.val) AS result_val
    FROM long_matrix m1
    JOIN long_matrix m2 ON m1.col_id = m2.row_id
    GROUP BY m1.row_id, m2.col_id
)
-- 步骤3：将长表结果转回宽表格式
SELECT
    result_row AS row_id,
    MAX(CASE WHEN result_col = 'c' THEN result_val END) AS c,
    MAX(CASE WHEN result_col = 'd' THEN result_val END) AS d
FROM matrix_product
GROUP BY result_row
ORDER BY result_row;

执行后会得到你期望的结果：

针对2x2矩阵的简化硬编码方案 #

如果你的矩阵固定是2x2，也可以跳过表结构转换，直接计算：

SELECT
    w1.row_id,
    -- 计算结果的c列：左行a/b × 右列c（即原表的c行值）
    (w1.c * w2.c + w1.d * w3.c) AS c,
    -- 计算结果的d列：左行a/b × 右列d（即原表的d行值）
    (w1.c * w2.d + w1.d * w3.d) AS d
FROM wide_matrix w1
JOIN wide_matrix w2 ON w2.row_id = 'c'
JOIN wide_matrix w3 ON w3.row_id = 'd'
GROUP BY w1.row_id, w1.c, w1.d;

逻辑说明 #

矩阵乘法的核心规则是：结果矩阵中(i,j)位置的值 = 第一个矩阵第i行的每个元素 × 第二个矩阵第j列的对应元素，再求和。

• 自连接时m1.col_id = m2.row_id确保了“左矩阵的列”与“右矩阵的行”一一匹配
• SUM(m1.val * m2.val)完成了对应元素的乘积求和计算

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Taisia Sharapova