如何从对象3D变换获取旋转角度？求解管滚转角通用方案

我不确定有没有人问过类似问题，折腾好几天都没解决。我在做一个包含直管和套筒的项目，套筒安装位置没问题，但得和管子对齐朝向，现在主要关注滚转角，同时也想掌握偏航、俯仰角的计算方法。

该管带有变换数据，包含管中心原点及三个基轴XYZ点，测试用例数据如下：

origin:{(119.814557964, -37.330669765, 8.400185257)},
BasisX: {(1.000000000, 0.000000000, 0.000000000)},
BasisY: {(0.000000000, 0.939692621, 0.342020143)},
BasisZ: {(0.000000000, -0.342020143, 0.939692621)}.

我尝试过以下方法，有一定效果：

// 注：我知道这段代码里很多变量没必要这么用，不敢改怕越改越乱
upDownAxis = givenSleeveObject.passedOnTransform.BasisZ;
leftRightAxis = givenSleeveObject.passedOnTransform.BasisX;
tempOfVector = givenSleeveObject.passedOnTransform.OfVector(upDownAxis);//这个OfVector是把变换应用到向量上
rotationAngle = upDownAxis.AngleOnPlaneTo(tempOfVector, leftRightAxis);

这个方法能算出测试管的旋转角度为20度，但沿Y轴计算效果不佳，沿Z轴计算完全错误，推测是旋转后轴方向变化导致的。补充说明：管的走向沿BasisX轴，若仅Z轴为1则表示管朝上。

现需解决：如何在管任意朝向时计算其滚转角？长期来看旋转方向也很重要，既然对象变换数据自身关联，应该存在计算任意姿态下滚转角的方法，对吗？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chris K