如何在Mathematica中正确计算复合函数v(a)=u(x(a),a)的全导数？

你遇到的问题源于函数定义时的语法错误——Mathematica中函数调用不需要空格，空格会被解析为乘法运算，导致代码完全偏离预期。

错误原因分析 #

你的原代码：

v (a_) := u (x (a), a)

这里的v (a_)会被当成v * a_，u (x (a), a)会被当成u * x(a) * a，所以求导D[v (a), a]实际计算的是D[v*a, a]，结果自然是v。

正确实现步骤 #

1. 正确定义复合函数（函数参数用方括号，无多余空格）：

v[a_] := u[x[a], a]

2. 对a求全导数：

D[v[a], a]

执行后会得到链式法则展开的结果：
Derivative[1][x][a] Derivative[1, 0][u][x[a], a] + Derivative[0, 1][u][x[a], a]

3. 如需贴近数学符号的直观显示，可使用TraditionalForm转换输出：

D[v[a], a] // TraditionalForm

转换后会显示为类似 $\frac{\partial u(x(a),a)}{\partial x} x'(a) + \frac{\partial u(x(a),a)}{\partial a}$ 的形式，和你期望的链式法则展开式完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tomas R