如何对100×100矩阵按10×10块计算对角线与非对角线均值？

我有一个100行100列的矩阵，需要按每10行10列的块（例如1-10行1-10列、11-20行11-20列等），分别计算每个块内对角线元素的均值，以及上下三角非对角线元素的均值，最终得到一个10×10的结果矩阵。尝试了一段代码但未得到预期结果，求简洁实现方法。

示例矩阵生成代码 #

a <- runif(100, 0.0, 1.0)
b <- matrix(a, 10, 10)

dput(b[1:5,1:5])
structure(c(0.84062766819261, 0.147046645870432, 0.400851072976366, 
0.413125045597553, 0.983001669868827, 0.875247176503763, 0.780131382867694, 
0.135052096098661, 0.697219847934321, 0.124223494203761, 0.341172023210675, 
0.0648272060789168, 0.495929004857317, 0.560068692779168, 0.427216225070879, 
0.322575035970658, 0.380825364030898, 0.268939214758575, 0.308511241106316, 
0.583480153232813, 0.220581432571635, 0.440520159434527, 0.281114168930799, 
0.192230961984023, 0.468790194252506), dim = c(5L, 5L))

尝试的代码 #

group_number <- rep(1:(nrow(d_num)/10), each=10)
Mean_vals <- aggregate(d_num, by=list(group_number), mean)

解决方案 #

方法1：嵌套循环实现（直观易懂） #

先定义块大小，遍历每个块并分别计算三类均值，最终得到三个10×10的结果矩阵：

# 生成100×100的测试矩阵（替换为你的实际矩阵）
set.seed(123)
mat <- matrix(runif(10000), nrow=100, ncol=100)

block_size <- 10
n_blocks <- nrow(mat) / block_size

# 初始化三个结果矩阵
diag_mean <- matrix(NA, n_blocks, n_blocks)
upper_mean <- matrix(NA, n_blocks, n_blocks)
lower_mean <- matrix(NA, n_blocks, n_blocks)

# 遍历所有块
for (i in 1:n_blocks) {
  row_range <- ((i-1)*block_size + 1):(i*block_size)
  for (j in 1:n_blocks) {
    col_range <- ((j-1)*block_size + 1):(j*block_size)
    current_block <- mat[row_range, col_range]
    
    # 对角线元素均值
    diag_mean[i,j] <- mean(diag(current_block))
    # 上三角非对角线元素均值
    upper_mean[i,j] <- mean(current_block[upper.tri(current_block, diag=FALSE)])
    # 下三角非对角线元素均值
    lower_mean[i,j] <- mean(current_block[lower.tri(current_block, diag=FALSE)])
  }
}

# 查看第一块的对角线均值
diag_mean[1,1]
# 查看第一块的上三角均值
upper_mean[1,1]

方法2：数据框分组实现（无需循环） #

通过将矩阵转换为数据框，添加分组和块内位置信息，用tapply批量计算均值：

# 生成测试矩阵
set.seed(123)
mat <- matrix(runif(10000), nrow=100, ncol=100)

block_size <- 10
n_blocks <- nrow(mat) / block_size

# 构建包含分组和块内位置的数据框
row_groups <- rep(1:n_blocks, each=block_size)
col_groups <- rep(1:n_blocks, each=block_size)

df <- data.frame(
  row_grp = row_groups,
  col_grp = rep(col_groups, each=nrow(mat)),
  value = as.vector(mat),
  block_row = rep(1:block_size, nrow(mat)),
  block_col = rep(rep(1:block_size, each=block_size), n_blocks)
)

# 计算对角线均值
diag_mean <- tapply(df$value[df$block_row == df$block_col], 
                    list(df$row_grp[df$block_row == df$block_col], 
                         df$col_grp[df$block_row == df$block_col]), mean)

# 计算上三角非对角线均值
upper_mean <- tapply(df$value[df$block_row < df$block_col], 
                     list(df$row_grp[df$block_row < df$block_col], 
                          df$col_grp[df$block_row < df$block_col]), mean)

# 计算下三角非对角线均值
lower_mean <- tapply(df$value[df$block_row > df$block_col], 
                     list(df$row_grp[df$block_row > df$block_col], 
                          df$col_grp[df$block_row > df$block_col]), mean)

合并结果（可选） #

如果需要将三个均值整合到一个结构中，可以使用三维数组：

result_array <- array(c(diag_mean, upper_mean, lower_mean), 
                      dim=c(n_blocks, n_blocks, 3))
dimnames(result_array) <- list(
  paste0("Block_", 1:n_blocks), 
  paste0("Block_", 1:n_blocks), 
  c("Diag_Mean", "Upper_Mean", "Lower_Mean")
)

# 查看第1行第1列块的三个均值
result_array[1,1,]

原代码问题说明 #

你之前的代码仅按行分组计算了整行的均值，既没有实现10×10的分块逻辑，也没有区分对角线、上三角、下三角区域，因此无法得到预期结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gopi