在Codewars练习中JS连续奇数三角形行和计算遇阻，求指导

嘿，我来帮你搞定这个问题！先理清楚需求：给定由连续奇数组成的三角形（第1行1个奇数，第2行2个，以此类推），输入行索引n（从1开始），计算该行所有数的和。

先看你写的代码：

function rowSumOddNumbers(n) { 
  let sum = 1; 
  for (let i = 1; i <= 2*(n-1); i++){ 
    sum+= i; 
  } 
  return sum; 
}

你的代码问题在哪？ #

这个逻辑其实完全跑偏啦：你是从1开始累加了2*(n-1)个整数，既没针对奇数，也没定位到第n行的数，只有n=1的时候碰巧对，其他行结果都不对。

其实有个超棒的规律！ #

咱们手动算几行看看：

• 第1行：1 → 和为 1 = 1³
• 第2行：3 + 5 = 8 = 2³
• 第3行：7 + 9 + 11 = 27 = 3³
• 第4行：13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 4³

发现没？第n行的和就是n的三次方！这比写循环高效太多了，直接一行代码搞定。

为什么是n³？（推导一下，帮你理解） #

如果好奇背后的逻辑，咱们可以推一遍：

1. 前n-1行总共有 1+2+...+(n-1) = n(n-1)/2 个奇数，所以第n行的第一个数是第 n(n-1)/2 + 1 个奇数。
2. 第k个奇数的公式是 2k-1，代入后得到第n行第一个奇数：2*(n(n-1)/2 +1) -1 = n² -n +1。
3. 该行是n个连续奇数，构成等差数列，末项就是 首项 + 2*(n-1) = n² +n -1。
4. 用等差数列求和公式：和 = n*(首项+末项)/2，代入后化简就是 n³。

正确代码 #

最优解法（O(1)时间复杂度）

function rowSumOddNumbers(n) {
  return n ** 3;
}

循环实现（如果想练习循环逻辑）

要是你就是想写循环来实现，那可以先定位到第n行的第一个奇数，再累加n个连续奇数：

function rowSumOddNumbers(n) {
  let sum = 0;
  const firstOdd = n * n - n + 1; // 第n行的第一个奇数
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    sum += firstOdd + 2 * i; // 每次加2，得到下一个奇数
  }
  return sum;
}

两种写法都能得到正确结果，显然第一种利用数学规律的写法更高效哦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shinichi