如何用Numpy实现3D变换矩阵对2D点列表的左乘变换？

我有一个用于2D点的3×3变换矩阵，示例如下：

array([[2., 0., 0.],
       [0., 2., 0.],
       [0., 0., 1.]])

补充说明：这只是示例，实际变换可能包含平移，因此矩阵必须是该尺寸。

我还有一个形状为(<point数量>, 2)的2D点列表，希望用该变换矩阵对其进行左乘变换（即my_matrix @ my_point）。我认为在Numpy中实现需要两步：

• 转置2D点列表
• 为每个2D点添加z值为1，使其成为3维点

请问如何用Numpy简便实现？最终结果需回到输入格式的2D点列表，伪代码示例如下：

(matrix @ points.T.add_z_dimension()).T[:-1]

分步实现 #

可以通过Numpy的数组拼接工具快速构造齐次坐标，再完成矩阵变换，最后还原成2D点格式：

import numpy as np

# 定义变换矩阵和2D点数组
my_matrix = np.array([[2., 0., 0.],
                      [0., 2., 0.],
                      [0., 0., 1.]])
points = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# 1. 给每个2D点添加z=1，转为齐次坐标（形状变为(N,3)）
points_homogeneous = np.hstack([points, np.ones((points.shape[0], 1))])

# 2. 执行左乘变换，再转置并提取前两维，得到变换后的2D点
transformed_points = (my_matrix @ points_homogeneous.T).T[:, :2]

一行简化写法 #

如果需要更紧凑的代码，可以把步骤合并：

transformed_points = (my_matrix @ np.hstack([points, np.ones((points.shape[0], 1))]).T).T[:, :2]

关键步骤解释 #

• np.hstack([points, np.ones((points.shape[0],1))])：将原2D点数组与全1的列数组横向拼接，生成齐次坐标格式的点数组（每个点增加z=1维度）
• my_matrix @ points_homogeneous.T：利用矩阵左乘完成变换，此时结果形状为(3, N)
• .T[:, :2]：将结果转置回(N, 3)格式后，截取前两列，还原为输入时的(N,2)形状的2D点列表

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leon0402