如何理解USACO位串问题高效组合解法的直觉逻辑？

问题描述：考虑一个由N（1<=N<=31）位二进制串组成的有序集合S，集合包含所有1的个数不超过L（1<=L<=N）的N位二进制串。任务是输入一个数I（1<=I<=sizeof(S)），输出集合S中的第I个元素。
示例输入：5 3 19
示例输出：10110

我想到的两种解法：

• 暴力解法：遍历所有可能的位组合，筛选出1的个数<=L的串并存储，返回第I个串。
• 排列解法：找出0到L个1在N个位置中的所有排列，将串按升序排序后返回第I个串。

最优解法：
该解法使用组合数（combination）而非排列数（permutation），总可能的串数为C(N,0)+C(N,1)+...+C(N,L)。核心逻辑是逐位确定二进制串的每一位是否为1：通过计算剩余位可构造的符合条件的总组合数，判断当前位是否需要设为1。以下是针对示例输入的推演过程：

N = 5, L = 3, I = 19
00000
在i = 0时，剩余位的组合数为4C0 + 4C1 + 4C2 + 4C3 = 15
这表示最后4位可构造15种不同的数。由于15 < 19，所以第一位必须设为1。

N = 5, L = 2, I = 4
10000
在i = 1时，剩余位的组合数为3C0 + 3C1 + 3C2（已用1个1，L减1）= 7
由于7 > 4，不能将该位设为1。

N = 5, L = 2, I = 4
10000
在i = 2时，剩余位的组合数为2C0 + 2C2 = 2
由于2 <= I(4)，将该位设为1。

N = 5, L = 1, I = 2
10100
在i = 3时，剩余位的组合数为1C0 + 1C1 = 2
由于2 <= I(2)，将该位设为1。

当L == 0时停止，得到答案10110。

我的疑问：

1. 该解法如何直接定位到集合中的第I个元素？
2. 为何在计算置位的组合数时，位的顺序无关紧要？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者vgnshiyer