MySQL中计算两目的地路径上到第三目的地的最近距离

这里的“路径”默认指两点之间的大圆线段（而非无限延伸的大圆），需分两种场景计算：

1. 当Destination3到路径的垂线落点在Dest1-Dest2线段内时，取垂线距离；
2. 当垂线落点在线段外时，取到最近端点（Dest1或Dest2）的距离。

完整SQL实现（考虑线段范围） #

以下代码会自动判断场景并返回正确结果，复用了你现有距离计算的逻辑：

$query->selectRaw("
    -- 计算三个两两之间的球面弧度距离
    @d12 := ACOS(LEAST(1.0, COS(RADIANS(lat2))*COS(RADIANS(lat1))*COS(RADIANS(lng2-lng1)) + SIN(RADIANS(lat2))*SIN(RADIANS(lat1)))),
    @d13 := ACOS(LEAST(1.0, COS(RADIANS(lat3))*COS(RADIANS(lat1))*COS(RADIANS(lng3-lng1)) + SIN(RADIANS(lat3))*SIN(RADIANS(lat1)))),
    @d23 := ACOS(LEAST(1.0, COS(RADIANS(lat3))*COS(RADIANS(lat2))*COS(RADIANS(lng3-lng2)) + SIN(RADIANS(lat3))*SIN(RADIANS(lat2)))),
    
    -- 计算Dest1到垂线落点的弧长占总路径的比例
    @t := (POW(SIN(@d13/2), 2) - POW(SIN((@d23-@d12)/2), 2)) / (SIN(@d12)*SIN(@d13)),
    
    -- 生成最终最短距离（单位：公里）
    111.111 * DEGREES(
        IF(
            @t BETWEEN 0 AND 1,
            ACOS(COS(@d13) - @t*SIN(@d12)*SIN(@d13)),
            LEAST(@d13, @d23)
        )
    ) AS closest_distance
");

代码说明 #

1. 两两距离计算：@d12/@d13/@d23分别是三组点之间的球面弧度距离，逻辑和你现有代码一致；
2. 落点判断：@t的取值范围0<=t<=1代表垂线落点在Dest1-Dest2线段内；
3. 距离计算：
   • 落点在线段内时，用球面三角公式计算垂线距离；
   • 落点在线段外时，直接取到最近端点的距离；
4. 单位转换：111.111是将弧度距离转为公里的系数，若需英里可替换为69.0。

简化版（仅考虑整个大圆路径） #

如果不需要限制路径为线段（允许最短距离落在Dest1/Dest2的延长线上），可使用更简洁的垂线距离公式：

$query->selectRaw("
    111.111 * DEGREES(
        ASIN(
            LEAST(1.0,
                SIN(ACOS(LEAST(1.0, COS(RADIANS(lat3))*COS(RADIANS(lat1))*COS(RADIANS(lng3-lng1)) + SIN(RADIANS(lat3))*SIN(RADIANS(lat1))))) *
                SIN(ACOS(LEAST(1.0, COS(RADIANS(lat2))*COS(RADIANS(lat1))*COS(RADIANS(lng2-lng1)) + SIN(RADIANS(lat2))*SIN(RADIANS(lat1))))) -
                ACOS(LEAST(1.0, COS(RADIANS(lat3))*COS(RADIANS(lat2))*COS(RADIANS(lng3-lng2)) + SIN(RADIANS(lat3))*SIN(RADIANS(lat2))))
            )
        )
    ) AS closest_distance
");

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sabansaulic