如何求取映射两组点的变换矩阵？实现动画本地到世界空间适配

要把局部空间中从ptA到ptB的动画，转换成世界空间中从ptAA到ptBB的播放效果，核心是构建一个仿射变换矩阵，将动画的所有局部空间点映射到对应的世界空间位置，同时保留动画的相对运动逻辑。

核心映射逻辑 #

动画中任意局部空间点P(t)（t为动画进度，0≤t≤1），满足P(0)=ptA、P(1)=ptB。我们需要让变换后的世界空间点P'(t)满足P'(0)=ptAA、P'(1)=ptBB，映射公式为：

P' = ptAA + (P - ptA) * (ptBB - ptAA) / (ptB - ptA)

其中/为向量分量级的除法（仅当ptB ≠ ptA时有效）。这个公式的本质是：先将局部空间的原点对齐到ptA，把动画的相对位移P-ptA按目标位移与原始位移的比例缩放，再平移到世界空间的起始点ptAA。

转换为齐次坐标变换矩阵 #

在3D图形系统中，常用齐次坐标表示变换矩阵。假设是3D空间，变换矩阵T的构造步骤如下：

1. 构建线性缩放矩阵M：
   矩阵M是对角矩阵，每个对角元素对应坐标轴上的缩放比例：

   M = [ (ptBB.x - ptAA.x)/(ptB.x - ptA.x)   0   0   0 ]
       [ 0   (ptBB.y - ptAA.y)/(ptB.y - ptA.y)   0   0 ]
       [ 0   0   (ptBB.z - ptAA.z)/(ptB.z - ptA.z)   0 ]
       [ 0   0   0   1 ]
   

   如果原始动画在某坐标轴上无位移（比如ptB.x=ptA.x），则对应缩放比例设为1，避免除零错误。
2. 计算平移分量：
   平移向量为ptAA - M * ptA（这里M * ptA是矩阵对局部点ptA的线性变换结果）。
3. 拼接完整变换矩阵T：
   将线性矩阵M和平移向量组合成齐次变换矩阵：

   T = [ M[0][0]  M[0][1]  M[0][2]  (ptAA.x - M*ptA).x ]
       [ M[1][0]  M[1][1]  M[1][2]  (ptAA.y - M*ptA).y ]
       [ M[2][0]  M[2][1]  M[2][2]  (ptAA.z - M*ptA).z ]
       [ 0        0        0        1 ]
   

特殊情况处理 #

• 如果ptA == ptB（原始动画无位移）：直接将实体的世界位置设为ptAA即可，无需变换矩阵。
• 如果需要保留动画的局部朝向：若原始动画包含旋转，需额外添加旋转对齐逻辑——将局部空间的朝向映射到世界空间的目标朝向（比如通过四元数插值计算旋转矩阵），再与上述位置变换矩阵相乘。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Liu Hao