如何在Python中实现Statistica风格的去趋势正态概率图？

核心原理 #

Detrended Normal P-Plot的核心是展示有序数据值与正态分布预期值的偏差，以此判断数据是否符合正态分布：

• X轴为原始数据的有序值
• Y轴为实际值减去正态拟合直线的预期值（即 detrended 偏差）

实现步骤与代码 #

以下是基于numpy、scipy.stats和matplotlib的完整实现：

1. 导入依赖库 #

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义计算与绘图函数 #

def detrended_normal_p_plot(data):
    # 对数据排序并计算样本量
    sorted_data = np.sort(data)
    n = len(sorted_data)
    
    # 计算每个数据点的经验概率（修正端点偏差，使用(i-0.5)/n）
    p = (np.arange(n) + 0.5) / n
    
    # 计算对应概率的理论正态分位数
    theoretical_quantiles = stats.norm.ppf(p)
    
    # 拟合有序数据与理论分位数的线性回归（获取正态拟合的趋势线）
    slope, intercept, _, _, _ = stats.linregress(theoretical_quantiles, sorted_data)
    
    # 计算预期值（趋势线上的预测值）和偏差
    expected_values = slope * theoretical_quantiles + intercept
    deviations = sorted_data - expected_values
    
    # 绘制Detrended Normal P-Plot
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.scatter(sorted_data, deviations, alpha=0.7, label='Data Points')
    plt.axhline(y=0, color='red', linestyle='--', label='Zero Deviation')
    
    # 设置坐标轴与标题
    plt.xlabel('Value')
    plt.ylabel('Deviation from expected value')
    plt.title('Detrended Normal P-Plot')
    plt.legend()
    plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.6)
    plt.show()

3. 使用示例 #

将你的一维数据数组传入函数即可生成图表：

# 示例数据（替换为你的实际数据）
sample_data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)
detrended_normal_p_plot(sample_data)

关键细节说明 #

• 经验概率修正：使用(i+0.5)/n而非i/n，避免极端值导致的理论分位数计算偏差
• 线性回归拟合：通过拟合理论分位数与有序数据的直线，得到正态分布下的预期值，偏差即为实际值与预期值的差值
• 图表解读：若数据符合正态分布，偏差点会随机分布在Y=0水平线附近；若存在系统性偏离，则说明数据不符合正态分布

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Noerigarnhy