如何将条件判断(if)转换为数学方程？用于考拉兹猜想可视化

已掌握的逻辑门数学对应关系 #

• OR 对应：ceiling(a/2 + b/2)
• AND 对应：round(a/4 + b/4)
• NOR 对应：abs(ceiling(a/2 + b/2) - 1)
• NAND 对应：abs(round(a/4 + b/4) - 1)
• XOR 对应：abs(abs(a + b - 1) - 1)
• XNOR 对应：abs(a + b - 1)

需求说明 #

需要将以下代码中的条件判断转换为纯数学方程（禁止使用代码式if语句）：

if(Number.isInteger(x)==true) {
  x=x*3+1
} else {
  x=x/2
}

解决方案 #

可以利用取整函数构建系数来切换两个分支的计算，最终的数学表达式如下：

x = (1 - (ceil(x) - floor(x))) * (3x + 1) + (ceil(x) - floor(x)) * (x/2)

逻辑解释 #

• 当x为整数时，ceil(x) = floor(x)，因此ceil(x) - floor(x) = 0，代入后式子简化为：1*(3x+1) + 0*(x/2) = 3x+1，对应原代码的if分支。
• 当x不为整数时，ceil(x) - floor(x) = 1，式子简化为：0*(3x+1) + 1*(x/2) = x/2，对应原代码的else分支。

其中ceil()为向上取整函数，floor()为向下取整函数，均为数学领域标准函数，无任何条件判断逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alexander Kabaka