咨询:该贪心算法的Big Ω时间复杂度是否为Ω(1)?
解答
1. 时间复杂度O(n)的判断:正确
你的算法最坏情况需要遍历前n-1个元素——比如当nums中前n-1个元素的和恰好不超过diskSize,加上第n个元素就超出限制,而题目明确nums总和大于diskSize,这种场景是合法存在的。遍历n-1次属于线性时间范畴,因此标记时间复杂度上界为O(n)是准确的。
2. Big Ω(1)的判断:正确
Big Ω表示算法运行时间的下界,只要存在无穷多组输入实例,使得算法在这些实例上的运行时间不低于某个固定常数,就可以认定为Ω(1)。你提到的场景(nums中所有元素都大于diskSize)完全符合要求:无论输入规模n多大(只要满足总和大于diskSize,n≥1即可),算法要么直接跳过循环,要么仅需检查第一个元素就终止,运行时间为常数级,满足Ω(1)的定义。
需要补充的是,这里的Ω(1)是算法最好情况时间复杂度对应的下界,同时也是整个算法时间复杂度的有效下界(因为确实存在输入让算法以常数时间完成)。
内容的提问来源于stack exchange,提问作者Tydal
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